Первое уравнение Максвелла (закон Гаусса)

В основе электродинамики лежат четыре уравнения — так называемые уравнения Максвелла.

Рассмотрим некоторую (произвольную) замкнутую по­верхность и вычислим для нее величину

ΣE̅_i × n̅_i • ΔS_i,

Полученная величина в математике обозначается знаком интеграла:

∮_SE̅ × n̅ • dS

и называется потоком вектора E̅ через замкнутую по­верхность S.

Во всем этом пока не было никакой физики. Мы можем при желании вычислять указанную сумму, возводить в квадрат какое-нибудь число. К природе это не имеет никакого отно­шения. Но следующее утверждение имеет отношение к природе.

Оказывается, что если мы вычислим поток вектора напря­женности реального электрического поля через любую замкнутую поверхность, то полученная величина с точно­стью до множителя (зависящего от системы единиц) будет равна сумме зарядов, оказавшихся внутри этой поверх­ности:

∮_SE̅ × n̅ • dS = (1 / ε₀) • Σ_iq_i.

Это — первое уравнение Максвелла (закон Гаусса) — закон природы. Такие вещи из математики не выводят­ся. В рамках теории это утверждение постулируется. Материал с сайта http://worldof.school

Если внутри поверхности нет зарядов, то величина потока будет равна нулю. Это значит, что слагаемые в сумме, пред­ставляющей поток, имеют разные знаки, т. е. вектор напря­женности в некоторых точках поверхности направлен на­ружу, а в других — внутрь поверхности. (Если в некоторой точке E̅_i × n̅_i > 0, вектор E̅ в этой точке направлен наружу, если E̅_i × n̅_i < 0, то вектор E̅ направлен внутрь поверхности.)

На этой странице материал по темам:

• Уравнения максвелла шпаргалка

• Уравнения максвелла формулы шпаргалка