Второе уравнение Максвелла (закон Гаусса для магнитного поля)

Рассмотрим некоторую (произвольную) замкнутую кри­вую в пространстве. Зададим (произвольно) положитель­ное направление вдоль этой кривой и разобьем всю кривую на большое количество малых элементов. Пусть Δl_i — дли­на i-го элемента. Будем рассматривать эти элементы как ве­кторы Δl̅_i, направление которых определяется выбранным положительным направлением вдоль кривой. В пределах каждого элемента определим значение вектора напряжен­ности электрического поля E̅_i и вычислим величину E̅_i × Δl̅_i. Эта величина имеет физический смысл: если частица с зарядом q претерпит смещение Δl̅, то электрическое поле совершит над ней работу ΔA = F̅ × Δl̅ = qE̅ × Δl̅. Проделаем подобные операции для всех элементов кривой и сложим полученные результаты, т. е. вычислим сумму

Σ_iE̅_i × Δl̅_i.

Если кривая разбита на достаточно большое число достаточ­но малых элементов, сумма не будет зависеть от конкретного способа разбиения. В этом случае в математике она обознача­ется знаком интеграла (кружок у знака интеграла означает, что суммирование ведется по замкнутому контуру):

∮_lE̅ × dl̅

и называется циркуляцией вектора E по конту­ру l. (Аналогичная конструкция для произвольного векторного поля A называется циркуляцией векто­ра A.)

Рассмотрим теперь некоторую (произвольную) по­верхность S, опирающуюся на этот контур, и вычис­лим через нее поток Ф вектора индукции магнитного поля. Направление нормали к элементам поверхно­сти согласовано с положительным направлением контура (правило правого винта: если винт вращает­ся в положительном направлении контура, его ход дает на­правление нормали):

Ф = ∫_SB̅ × n̅ • dS. Материал с сайта http://worldof.school

К циркуляции вектора E̅ по контуру l. Если циркуляция отлична от нуля, то, значит, магнитный поток через поверхность S меняется во времени

К вычислению потока вектора E̅ через замкнутую поверхность S. Если силовые линии выходят из замкнутой поверхности, то, значит, где-то внутри поверхности находится положительный заряд

Эта величина называется магнитным потоком. Оказывается, циркуляция напряженности электрического поля по контуру и магнитный поток через опирающуюся на этот контур поверхность связаны, а именно: если магнит­ный поток Ф изменяется во времени, то циркуляция напря­женности электрического поля отлична от нуля:

∮_lE̅ × dl̅ = -ΔФ / Δt,

где ΔФ = Ф(t + Δt) — Ф(t) — малое изменение магнитно­го потока за малое время Δt.

Это второе уравнение Максвелла (закон Гаусса для магнитного поля), которое постулируется в рамках теории. Оно описывает явление электромагнитной индукции.

На этой странице материал по темам:

• Второй закон максвелла закон гаусса для магнитного поля