Стоячие волны

Стоячие волны образуются при наложении двух одина­ковых волн, бегущих навстречу друг другу. Все, наверное, ви­дели стоячие волны в гитарных струнах. Когда в каком-либо месте оттягивают и отпускают струну, в разные стороны на­чинают разбегаться упругие поперечные волны, которые за­тем отражаются от концов струны и, накладываясь друг на друга, образуют стоячие волны (если при распространении и отражении нет затухания). Как это происходит?

При сложе­нии двух синусоидальных волн с одинаковыми частотой и ам­плитудой, но распространяющихся в разных направлениях оси x, получаем возмущение, которое описывается функцией

F(x, t) = f₀ sin(ωt — kx + φ₁) + f₀ sin(ωt + kx + φ₂) = 2f₀ cos(kx + (φ₂ — φ₁) / 2) + (φ₁ + φ₂) / 2).

Это и есть уравнение стоячей волны. В каждой точке стоя­чей волны колебания осуществляются по гармоническому закону:

F(x, t) = F₀ sin (ωt + (φ₁ + φ₂) / 2.

Амплитуда колеба­ний

|F₀| = 2f₀ |cos(kx + (φ₂ — φ₁) / 2)|

зависит от координа­ты x. В точках, где kx + Δφ / 2 = (n + 1 / 2)π (n — целое чис­ло, Δφ = φ₁ — φ₂), амплитуда F₀ = 0. Такие точки называют узлами стоячей волны, колебания в них отсутствуют. Точ­ки, для которых амплитуда колебаний |F₀| = 2f₀ максималь­на, называют пучностями стоячей волны. Расстояние Δx между соседними узлами (или соседними пучностями) рав­но половине длины бегущих волн, из которых образовалась стоячая волна:

Δx = π / k = λ / 2.

Распространение стоячей волны

В точках между двумя соседними узлами колебания проис­ходят в одинаковой фазе, а амплитуда изменяется от нуля до максимума (в пучности, которая расположена посереди­не между узлами) и опять до нуля. Материал с сайта http://worldof.school

При переходе через узел фаза колебаний изменяется на π, так как меняется знак F₀. В стоячей волне возмущение сре­ды обращается в нуль одновременно во всех точках, и одно­временно во всех точках возмущение достигает максималь­ного по величине значения. Так, звучащая струна через каждый полупериод выпрямляется, а через четверть перио­да после выпрямления принимает «наиболее изогнутую» форму.

Если наблюдать колебания только в одной точке, то невозможно сказать, какая волна — бегущая или стоя­чая — вызвала эти колеба­ния. Но если следить за ко­лебаниями в нескольких точках, то картины колеба­ний в бегущей и стоячей волнах будут совершенно различны. В плоской бегу­щей волне колебания в разных точках происхо­дят с одинаковой амплиту­дой, но в различных фазах. В стоячей волне колебания в разных точках происхо­дят с разными амплитуда­ми, но в одинаковой фазе. Поэтому при наблюдении «целой картины» спутать бегущую и стоячую волны, конечно, невозможно.

На этой странице материал по темам:

• Стоячие волны гитарная струна

• Что такое стоячая волна кратко

• Стоячая волна в теле человека

• Стоячая волна в музыке и природе

• Физика стоячей волны