Уравнение состояния идеального газа

Состояние термодинамической системы характеризуют ее макропараметры — объем, масса, плотность, давление, температура и т. п. В реальных условиях тела постоянно изменяют свое состояние, которое харак­теризуется изменением хотя бы одного па­раметра системы.

Так, газовые зако­ны Бойля—Мариотта и Гей-Люссака уста­навливают зависимость между двумя пара­метрами газа — давлением p и объемом V или объемом V и температурой T соот­ветственно, когда остальные величины ос­таются неизменными. На самом деле в при­роде зависимость между физическими вели­чинами бывает более сложной, поскольку чаше всего изменяется более двух пара­метров. Например, если накачивать возду­хом футбольный мяч, то будут изменяться масса воздуха в нем, его температура, дав­ление и объем.

Закон Бойля-Мариотта: p₁V₁ = p₂V₂, если T = const, m = const.

Закон Гей-Люссака: V₁ / V₂ = T₁ / T₂, когда p = const, m = const.

Установить функциональную зависимость между макропараметрами термодинамической системы значит найти уравнение ее состо­яния. Для описания состояния идеального газаданной массы достаточно трех пара­метров — давления p, объема V и температуры T. Связь между этими величинами определяет уравнение состояния идеального газа. Найдем это соотношение.

Понятие идеального газа основательно объясняет молекулярно-кинетическая теория. Его можно также определить как газ, свойства которого подлежат газовым законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Реально это свойственно разреженным газам.

Пусть в цилиндре объема V₁ с легко под­вижным поршнем помещается разреженный газ определенной массы под давлением p₁ при температуре T₁ (рис. 1.12). Произвольным спо­собом изменим состояние данного газа, в ко­тором теперь он будет характеризоваться дав­лением p₂, объемом V₂ и температурой T₂.

Рис. 1.12. Переведение газа из состояния 1 в состояние 2 путем изобарного расширения и изотермического сжатия

Для упрощения вывода уравнения пе­реведем газ из состояния 1 в состояние 2 с помощью двух последовательных термодина­мических процессов — изобарного и изотер­мического, которые отображаются законами Гей-Люссака и Бойля—Мариотта соответст­венно. С этой целью поместим цилиндр в сосуд с горячей водой.

До установления термодинамического рав­новесия температура газа все время будет возрастать. Чтобы давление газа оставалось постоянным (условие изобарного процесса), будем постепенно увеличивать его объем, передвигая поршень вверх. Когда темпера­тура газа достигнет значения T₂, газ займет промежуточное состояние 1’, в котором его объем будет равняться V’. Графически такое изобарное расширение газа изображено пря­мой 1—1’ (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Графическое изображение из­менения состояния газа

Уравнение состояния идеаль­ного газа устанавливает зави­симость между давлением p, объемом V и температурой T данной массы газа.

Теперь изотермически переведем газ в ко­нечное состояние 2, медленно уменьшая его объем до значения V₂. Такое изотермическое сжатие газа изображено участком гиперболы 1’—2. Итак, в два приема мы осуществили переведение газа из состояния 1 (p₁, V₁, T₁) в состояние 2 (p₂, V₂, T₂).

Математически это выражается законами Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Для изобар­ного расширения 1—1’ имеем соотношение

V₁ / V’ = T₁ / T₂,

или Материал с сайта http://worldof.school

V’ = V₁ • (T₂ / T₁).

Применив закон Бойля-Мариотта для изотермического сжатия 1’—2, получим:

p₁V’ = p₂V₂.

Подставив выражение V’ в это уравне­ние, получим соотношение между макропа­раметрами идеального газа в разных со­стояниях:

p₁V₁ / T₁ = p₂V₂ / T₂.

Укажем, что при переходе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 масса газа оставалась неизменной.

Итак, между давлением, объемом и тем­пературой данной массы идеального газа существует зависимость, которая опреде­ляется отношением произведения давления и объема газа к его температуре: pV / T. В разных состояниях идеального газа это отношение макропараметров системы остает­ся одинаковым для данной массы газа. Это утверждение раскрывает суть уравнения со­стояния идеального газа.

На этой странице материал по темам:

• Уравнение состояния идеального газа шпора

• Физическая теорема

• Графическое изображение уравнения состояния для идеального газа

• При каких условиях реальный газ можно считать идеальным

Вопросы по этому материалу:

• Что такое идеальный газ?

• При каких условиях реальный газ можно считать идеальным?

• Благодаря каким процессам газ можно перевести из состояния 1 в состояние 2 (рис. 1.13)? Какие законы описывают эти изо­процессы?

• Между какими макропараметрами системы устанавливает со­отношение уравнение состояния идеального газа?