Второй закон Ньютона. Импульс

Второй закон Ньютона. Если на неподвижное тело с массой m начи­нает действовать сила F̅₀, тело приобретает ускорение a̅, равное:

a̅ = (1 / m) • F̅₀. [1]

Формула [1] предоставляет способ определения массы. Измеряются сила и ускорение, а масса выступает в качестве связывающего их коэффициента. Так, например, определяют массы атомных ядер (измеряется ускорение ядра при движении в известном магнитном поле).

В нерелятивистской (ньютоновской, классической) механике второй закон Ньютона формулируется в более общем виде: приведенная формула считается справедливой вообще, а не только при нулевой скорости тела. Однако в таком виде закон не согласуется с преобразованиями Лоренца, т. е. не удовлетворяет принципу относительности (хотя согласуется с преобразованиями Га­лилея).

При любом движении тела всегда можно выбрать инерциальную систему, в которой тело в данный момент покоит­ся, и в этой системе второй закон Ньютона [1] будет справедлив. Переход в другую инерциальную систему отсчета, в которой тело будет иметь скорость v, осуществляется с помощью преобразований Лоренца. Преобразованная формула примет вид:

√((d / dt) • (mv / √(1 — (v / c)²))) = F̅. [2]

Система отсчета, связанная с космическим кораблем с вы­ключенными двигателями, является инерциальной.

Производная по времени от величины mv / √(1 — (v / c)²) (изменение этой величины за единицу времени) равно силе, действующей на тело.

Выражение для силы также преобразуется, и величи­на F̅ однозначно выражается через F̅₀.

Важная оговорка: формула [2] получается из формулы [1] лишь при m = const.

Если речь идет о протя­женном теле, то под уско­рением, о котором идет речь во втором законе Ньютона, понимают ускорение цен­тра масс тела.

В терминах наблюдаемых величин вторым законом Ньютона утверждается следующее. Пусть в инерциальной си­стеме имеется неподвиж­ное тело, прикрепленное к пружине, и растяжение пружины свидетельствует о наличии силы F̅₀. Тогда, если освободить тело от пружины, оно начнет дви­гаться с ускорением, определяемым форму­лой [1].

Ньютон формулировал свой закон для импульса, а не для ускорения. При постоянстве массы обе формулировки, очевид­но, эквивалентны, но ес­ли масса тела меняется, второй закон в виде ра­венства [2], где под m по­нимают массу тела в дан­ный момент времени, а под F̅ — действующую на это тело в этот же момент силу, остается верным.

Величина p̅ = mv̅ / √(1 — (v / c)²) называется импульсом частицы.

Второй закон Ньютона в форме уравнения [2] можно сформулировать в виде:

Δp̅ = F̅Δt. [3] Материал с сайта http://worldof.school

Эта формула определяет малое изменение импульса части­цы за малое время Δt.

Сила есть причина изменения им­пульса.

Если сила, действующая на частицу, равна нулю, импульс частицы не изменяется и ее скорость постоянна.

Скорость частицы, а ста­ло быть, и импульс есть измеримая величина, и формула [3] может рас­сматриваться как опреде­ление силы, действующей на частицу. Задачей фи­зики становится поиск соответствующих выра­жений для силы. Заслу­гой Ньютона было то, что он дал формулу для силы гравитационного взаимо­действия двух тел и из формулы [4] вывел, что планеты движутся по эл­липтическим орбитам, т. е. законы Кеплера.

На этой странице материал по темам:

• Закон ньтона в импульсном виде

• 2 закон ньютона через импульс

• Краткий конспект по второму закону ньютона

• Зарезонансная зона

• Реферат второй закон ньютона в импульсной форме