Длина волны Де Бройля

Для свободной частицы воз­можно состояние, в котором ее импульс точно определен, т. е. при измерении импульса мы с вероятностью, равной единице, получим заранее известное значение p̅. Волновая функция этого состояния соответствует плоской волне, фронт которой — плоскость, ортогональная вектору им­пульса p̅. Длина волны определяется импульсом частицы:

λ = h / p.

Эта величина называется длиной волны де Бройля (по имени физика, первым выдвинувшего гипотезу о том, что частицам присущи волновые свойства).

Волновая функция свободной частицы с импульсом p̅, на­правленным вдоль оси x, имеет вид

ψ = C(cos(kx — ωt) + isin(kx — ωt)).

Здесь C — константа. Между частотой и волновым числом имеется связь

ω = ћk² / 2m,

где m — масса частицы, ћ = h / 2π, k = p / ћ, h — постоянная Планка. Это уравнение плоской волны, бегущей вдоль оси x.

Теперь можно понять результат эксперимента с частицами, проходящими через экран со щелями.

Состояние частиц, падающих на экран со щелями от удален­ного источника, задается волновой функцией в виде плоской волны, длина которой определяется импульсом частицы. Вторичные волны ψ₁, ψ₂, исходящие из обеих щелей, скла­дываются в плоскости экрана, на котором регистрируются попадания частиц. Значения этих функций в разных точках экрана дают амплитуду вероятности попадания в эти точ­ки частиц, прошедших через первую и вторую щели соот­ветственно.

Если в принципе нельзя определить, через какую щель про­ходит частица, результирующая амплитуда равна сумме ам­плитуд: ψ = ψ₁ + ψ₂. В некоторые точки экрана эти волны приходят в противофазе, и в них значения функции мини­мальны, в другие — в фазе, и в них значения функции мак­симальны.

Квадрат модуля волновой функции |ψ|² в точках экрана оп­ределяет вероятность попадания в эти точки частиц и, сле­довательно, их число. Материал с сайта http://worldof.school

Если же есть возможность определить, через какую щель проходит частица (имеются специальные устройства для этого), вторичные волны становятся некогерентными, и складываются не амплитуды, а вероятности, и результиру­ющая вероятность определяется суммой |ψ₁|² + |ψ₂|².

Длина волны де Бройля дает масштаб, позволяющий опреде­лить область применимости классической механики. Если величина h / p для частицы много меньше характерных разме­ров области, в которой движется частица, применима класси­ческая механика. Например, длина волны для электрона, дви­жущегося в телевизионной трубке от катода к экрану, много меньше размеров трубки, и расчет траектории электронов может проводиться в рамках классической механики. (Кван­товая механика переходит в классическую в области приме­нимости последней.)

На этой странице материал по темам:

• Физика ядерная реакция длина волны де бройля

• Определить минимальную длину волны де бройля для свободных электрона

• Длина волны растений и длина волны органов человека

• Физика шпоры. волны де-бройля

• Закон де бройля длина волны