Закон всемирного тяготения Ньютона

Закон всемирного тяготения заключается в следующем.

Пусть в точках r̅₁, r̅₂ инерциальной системы отсчета нахо­дятся две точечные частицы с массами m₁, m₂ соответствен­но. Утверждается, что со стороны второй частицы на пер­вую действует сила F̅₁₂, равная

F̅₁₂ = (Gm₁m₂ / |r̅₂ — r̅₁|²) × ((r̅₂ — r̅₁) / |r̅₂ — r̅₁|).

Поскольку частицы равноправны, на вторую частицу со стороны первой действует сила F̅₂₁, выражение для кото­рой получим из приведенного выше, поменяв местами ин­дексы 1 и 2. При этом сразу обнаружится, что F̅₁₂ + F̅₂₁ = 0, т. е. эти силы равны по величине и противоположны по направлению, как и должно быть согласно третьему закону Ньютона. Что означает приведенная формула? Прочтем ее. Вектор r̅₁₂ = r̅₂ — r̅₁ — это вектор, соединяющий первую частицу со второй. Его модуль r₁₂ = |r₂ — r₁| есть расстоя­ние между двумя частицами. Вектор r̅₁₂ / r₁₂ — единичный вектор (вектор с модулем, равным 1) в направлении от пер­вой частицы ко второй. Таким образом, вектор F̅₁₂ расположен на линии, соединяющей обе частицы, и напра­влен в сторону второй частицы, т. е. частица массой m₁ притягивается к частице с массой m₂. Величина этой силы при­тяжения (ее модуль) равна

F₁₂ = Gm₁m₂ / r₁₂².

К закону всемирного тяготения

Идея о том, что тяготение убывает обратно пропор­ционально квадрату рас­стояния, «носилась в воз­духе». Основная заслуга Ньютона состоит в том, что он смог включить ее в математическую теорию и доказать на ее основании, что падение тел у поверх­ности Земли и «падение Луны» в ее орбитальном движении вызваны одной и той же причиной.

Таким образом, сила пропорциональна массам частиц и об­ратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Ясно, что F₂₁ = F₁₂. Это и есть закон всемирного тяготения. Материал с сайта http://worldof.school

Но закон всемирного тяготения сформулирован для двух материальных точек, что также отражено в формуле. Положение протяженного тела нельзя задать радиус-вектором — не известно, в какую точ­ку его проводить. Точно так же лишено смысла понятие расстояния между двумя протяженными телами. Но точеч­ных объектов, строго говоря, не существует. Закон прибли­женно справедлив для любых двух тел при условии, что их размеры много меньше расстояния между ними (в этом случае не важно, между какими точками тел измерять рас­стояние). Если же это условие не выполняется, закон всемирного тяготения, тем не менее, позволяет найти силу притяжения, хотя математиче­ски это уже не простая проблема. Нужно разбить тела на малые элементы, найти силу взаимодействия каждого эле­мента одного тела с каждым элементом другого и просум­мировать эти силы. Таким образом, Ньютону удалось дока­зать, что сила притяжения двух сферически-симметричных тел будет такой же, как и сила притяжения двух материаль­ных точек с массами этих тел, помещенных в их центры.

Обратите внимание на то, сколько слов приходится потратить на обсуждение закона, все содержание которого представляется одной простой формулой. Для понимания физичес­ких теорий необходимо уметь читать формулы.

На этой странице материал по темам:

• Закон всемирного тяготения лекции по физике

• Закон всемирного тяготения лекционный материал

• Гдз по закону ньютона

• Доклад закон всемирного тяготения кратко

• Nyuton формула тяготения