Ньютоновская теория гравитации

Ньютоновская теория гравитации основывается на зако­нах Ньютона в механике и его же законе всемирного тя­готения, согласно которому две частицы взаимодействуют через пустое пространство с силой, пропорциональной про­изведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Теория, основанная на этих утвер­ждениях, оказалась поразительно точной и объяснила прак­тически все явления, наблюдаемые в Солнечной системе.

Математически, вся ньютоновская теория тяготения выражается следующим образом. Пусть имеется N частиц (материальных точек). Пронумеруем все частицы и пусть m_i и r_i (i = 1, 2, …, N) — масса и радиус-вектор i-й частицы (по­ложение частиц задается в некоторой инерциальной систе­ме). Никакими другими характеристиками частицы не об­ладают (это означает, что они не участвуют ни в каких других взаимодействиях, кроме гравитационного). Тогда имеют место уравнения:

mi • (d²r̅_i / dt²) = GΣ_{k ≠ i} (m_im_k(r̅_k — r̅_i) / |r̅_k — r̅_i|³). [1]

Придавая индексу i значения от 1 до N, получим N уравне­ний, по одному для каждой частицы (в правой части равенст­ва предполагается суммирование при фиксированном инде­ксе i по всем значениям k, кроме k = i). Здесь G — некоторая константа (гравитационная постоянная), a t — время.

Из этих уравнений, зная положение и скорость частиц в некоторый момент времени, математик (или компьютер!) в принципе может найти положение ча­стиц во все будущие (и прошлые) вре­мена, т. е. найти N векторных функций

r̅_i = r̅_i(t).

В числе многих факторов, оказывающих влияние на определение колебаний скорости вращения Земли, учитывается и цикл повторения лунных и солнечных затмений

Поскольку все тела можно представить состоящими из материальных точек, то эти уравнения описывают все следствия гравитационного взаимодействия любых тел. Из них следует, что планеты движутся по эллипсам вокруг Солнца, и с их помощью можно определить, какое положе­ние на небе будет зани­мать Марс в любой напе­ред указанный момент времени в будущем (равно как и в прошлом) или ко­гда произойдет следующее лунное затмение. Они поз­воляют понять, почему бывают приливы, рассчитать траек­торию пушечного ядра или баллистической ракеты, опреде­лить, какую мощность можно получить от ГЭС с плотиной заданной высоты, и многое другое. Материал с сайта http://worldof.school

Читатель, не знакомый с математикой, не обязан понимать, как все это можно получить из при­веденных уравнений, да и знакомый с математикой не сможет найти ответы на все возможные вопро­сы просто из-за техниче­ских (математических) трудностей. Ответы на все вопросы, на которые во­обще может дать ответ ньютоновская теория, со­держатся в приведенных уравнениях. Вот что такое физическая теория вооб­ще и что такое первая (ис­торически) физическая теория в частности.

Математическое уравнение ньютоновской теории гравитации [1] получено на основе двух фундаментальных законов — ньютоновских втором законе механики и законе всемирного тяготения. В левой части равенст­ва стоит произведение массы i-й частицы на ее ускоре­ние (вторая производная радиус-вектора частицы по времени и есть ее ускорение), а выражение в правой части представляет собой силу, действующую на эту частицу со стороны всех остальных частиц системы. И оно написано на основе закона всемирного тяготения.