Молекулярно-кинетическое толкование температуры. Постоянная Больцмана

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа несет в себе более глубокий смысл, чем обычная формула для определения давления иде­ального газа. Для его выяснения запишем это уравнение p = (1 / 3) • nm₀v̅² в несколько другом виде:

p = (2 / 3) • n • m₀v̅² / 2 = (2 / 3) • nE̅.

По определению m₀v̅² / 2 является средней кинетической энергией поступательного движения молекулы.

Давление газа пропорционально сред­ней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Приняв во внимание, что n = N / V = N_A / V_M, уравнение p = (2 / 3) • nE̅ будет иметь вид:

pV_M = (2 / 3) • N_AE̅.

С другой стороны, из уравнения состо­яния идеального газа

pV_M = RT.

Сравнив оба этих уравнения, получим:

(2 / 3) • N_AE̅ = RT.

Отсюда

E̅ = (3 / 2) • (R / N_A) • T.

Из этого соотношения вытекает важный вывод:

средняя кинетическая энергия моле­кул газа прямо пропорциональна его абсо­лютной температуре.

Отношение универсальной газовой по­стоянной R к постоянной Авогадро N_A так­же есть величина постоянная, которая на­зывается постоянной Больцмана k.

R / N_A = k — постоянная Больц­мана.

Физический смысл постоянной Больцмана состоит в том, что она устанавливает соотноше­ние температуры, выраженной в энергетических (Дж) и тер­модинамических (K) единицах.

Постоянная Больцмана является фундамен­тальной константой, значение которой опре­делено довольно точно:

k = 1,38 • 10^-23 Дж / К.

Поэтому

E̅ = (3 / 2) • kT.

Если это выражение подставить в фор­мулу p = (2 / 3) • nE̅, получим зависимость давления идеального газа от температуры и концентра­ции его молекул:

p = nkT.

Это соотношение подтверждает установ­ленный экспериментально закон Шарля, согласно которому давление данной массы газа прямо пропорционально абсо­лютной температуре: p ~ T. Из него следует также, что

при одинаковых давлении и тем­пературе концентрация молекул во всех газах одинакова.

Таким образом, температура как макро­параметр системы характеризует состояние ее термодинамического равновесия. Материал с сайта http://worldof.school

Приближение температуры те­ла к абсолютному нулю ведет к уменьшению средней кинети­ческой энергии молекул. При абсолютном нуле их поступа­тельное движение прекращает­ся. Современная наука отри­цает возможность достижения абсолютного нуля температур.

В зависимости от избранной шкалы тем­пература измеряется в градусах Цельсия или Фаренгейта либо в кельвинах. Как микро­параметр системы температура определяет среднюю кинетическую энергию значитель­ного количества молекул; как ее мера она измеряется в джоулях. Коэффициентом свя­зи между этими ее определениями является постоянная Больцмана.

Несмотря на то, что вывод о связи температуры со средней кинетической энергией моле­кул установлен для газов, он справедлив также для жидкос­тей и твердых тел.

На этой странице материал по темам:

• Молекулярно-кинетическое определение температуры

• Молекулярно кинетическое истолкование абсолютной давления

• Молекулярно-кинетическое истолкование явления осмоса

• Молекулярно кинетическое толкование абсолютной температуры

• Молекулярно-кинетическое истолкование температуры кратко

Вопросы по этому материалу:

• Как давление газа связано со средней кинетической энергией молекул?

• Какая связь существует между средней кинетической энергией молекул и абсолютной температурой?

• Какой физический смысл постоянной Больцмана?

• Какие выводы можно сделать относительно зависимости дав­ления газа от температуры и концентрации его молекул?

• В чем сущность молекулярно-кинетического толкования тем­пературы тела?