Движение точки по поверхности

Положение точ­ки на кривой задается одним числом, но для задания поло­жения на поверхности одного числа, очевидно, мало. На плоскости можно ввести декартовы координаты x, y (и по­строить квадратную решетку из твердых стержней). Дви­жение точки тогда будет задаваться двумя функциями: x = x(t), y = y(t), которые любому моменту времени t ставят в со­ответствие значения координат точки. Расстояние между двумя точками (x₁, x₂), (x₂, y₂) определяется по формуле (тео­рема Пифагора):

l = √((x₁ — x₂)² + (y₁ — y₂)²). [1]

Изменение координат точки Δx, Δy за малое время Δt мало и пропорционально времени:

Δх = v_x(t)Δt, Δу = v_y(t)Δt. [2]

Величины v_x, v_y, определяющие, как быстро изменяются коор­динаты, называются компонентами вектора скорости. При движении точки на плоскости скорость представляется векто­ром и задается двумя числами v_x, v_y.

Расстояние, которое пройдет точка за малое время, будет, согласно вышеизложенным формулам, равно

Δl = √(Δx² + Δy²) = √((v_x² + v_y²)Δt). [3]

Величина (число)

v = √(v_x² + v_y²)

определяет расстояние, проходимое точ­кой за малое время, и называется модулем вектора скорости.

Движение объекта на местности со сложным рельефом описать непросто

Ускорение также представляется вектором и задается двумя числовыми функциями. Они определяют, как быстро меняются компоненты скорости:

Δv_x = a_x(t)Δt,

Δv_y = a_y(t)Δt. Материал с сайта http://worldof.school

Задача усложняется, если точка движется по искривленной поверхности: на такой по­верхности невозможно ввести декартовы координаты (на ней нельзя построить квад­ратную решетку из твердых стержней). Положение на поверхности по-прежнему задается двумя числами (координатами) x₁, x₂, что может быть сделано многими способами (вместо квадратной решетки можно представить себе сеть из эла­стичных нитей, натянутую на поверхность), но координаты теряют непосредственный метрический смысл. Расстояние между двумя точками с близкими значениями координат не определяется формулой [1]. Для вычисления расстояния нужно задать четыре числа для каждой точки поверхности, зависящие от формы поверхности и выбранной системы координат. Изменение координат во времени дается по-прежнему формулами [2], но формулы [1] и [3] модифици­руются.