Координаты и импульс частицы при заданной волновой функции

Естественный в классической механике вопрос: «Каковы ко­ординаты частицы в данный момент времени?» — не получа­ет однозначного ответа. Можно лишь определить вероятность того, что частица будет обнаружена в том или другом месте. Точнее говоря, квадрат модуля волновой функции в данной точке пространства |ψ|² = ψ̅ × ψ, умноженный на малый эле­мент объема ΔV в окрестности этой точки, дает вероят­ность того, что частица может быть обнаружена в этом эле­менте объема.

Задать состояние объекта в момент времени t в рам­ках некоторой теории — значит дать его описание, достаточно полное для то­го, чтобы теория могла предсказать состояние объекта через малое вре­мя Δt. В ньютоновской механике состояние час­тицы полностью опреде­ляется заданием ее коор­динат и импульса.

И дело не в том, что частица где-то находится, а мы не знаем где и поэтому вынуждены говорить о вероятности того, что она там-то или там-то. Само представление о том, что она на­ходится в определенной точке, оказывается неверным.

Пока частица фактически не обнаружена в некотором мес­те, она присутствует потенциально с определенной веро­ятностью всюду, где ее волновая функция отлична от нуля.

При заданной волновой функции частицы теория дает от­вет и относительно других динамических переменных — импульса, момента импульса, энергии. Но и в этом случае ответы носят вероятностный характер.

Правильный вопрос относительно импульса частицы вы­глядит так: «Какое значение и с какой вероятностью будет получено при измерении импульса частицы, находящейся в таком-то состоянии?», но не: «Каков импульс частицы в данном состоянии?»

Первый вопрос сформулирован в терминах наблюдаемых величин: при измерении какое-то значение будет получе­но, и теория должна предсказать результат. Но второй воп­рос не таков. В нем предполагается, что частица сама по себе обладает определенным значением импульса, безотно­сительно к тому, измеряем мы его или нет. Квантовая тео­рия отвергает такую точку зрения (кроме случаев, когда не­которое значение получается с вероятностью, равной единице).

Это, безусловно, странная ситуация, противореча­щая здравому смыслу, обыденному опыту и классической физике. Например, вы не знаете, сколько у вас денег в ко­шельке, но уверены, что их там вполне определен­ное количество (включая, может быть, и ноль). За­глянув в кошелек (произ­ведя измерение количест­ва денег), вы узнаете, сколько там денег на са­мом деле. Однако если бы количество денег в ко­шельке управлялось за­конами квантовой теории, положение дел было бы другим. Материал с сайта http://worldof.school

В этом случае вы знали бы, при всей возможной информации о состоянии кошелька, что существует целый спектр возможнос­тей для количества денег, которое будет обнаружено в кошельке, типа: с веро­ятностью 0,1 обнаружим 10 рублей, с вероятностью 0,5 -100 рублей и т. д. Ве­роятности появляются не потому, что вы не знаете точно, что будет найдено, а потому, что этого в принципе нельзя знать.

Пока вы не смотрите в ко­шелек (не производите измерение количества де­нег), имеет место имен­но спектр возможностей. И лишь при заглядывании в кошелек (при фактиче­ском измерении) реали­зуется какая-то из них и обнаруживается опреде­ленное количество денег. В другой раз, при тех же самых условиях, заглянув в кошелек, вы найдете другую сумму, но из спек­тра заранее известных возможностей. Это выглядит, мягко гово­ря, странно, но именно таковы правила игры в микромире.