Строение кристаллической решетки. Элементарные ячейки

Кристаллическая решетка может быть представ­лена как совокупность повторяющихся в про­странстве элементарных ячеек, имеющих форму параллелепипеда с ребрами a₁, a₂, a₃, называемы­ми периодами кристаллической решетки. В зави­симости от соотношений между периодами эле­ментарной ячейки и углами между ребрами параллелепипеда различают 7 типов, или сингоний: кубическую, тетрагональную, гексагональную, тригональную, ромбическую, моноклинную и триклинную.

Идея о том, что кристалл представляет собой объ­единение микроскопичес­ких «примитивных форм» — элементарных ячеек, была высказана в 1800 г. Гаюи. Случайно уронив и разбив кристалл известкового шпата, он заметил, что ос­колки являются миниатюр­ными копиями первона­чального кристалла. Ос­колки можно было дробить и дальше, но все более мелкие части сохраняли ту же форму. Отсюда и воз­никла «гипотеза Гаюи» о существовании элементар­ных ячеек. Только в 1912 г. Лауэ, обнаружив дифрак­цию рентгеновских лучей на кристаллах, косвенным образом подтвердил эту гипотезу.

Число атомов в элементар­ной ячейке составляет от одного (химический эле­мент) до 10² (химическое соединение) и 10⁶ (белки, вирусы). Периоды кри­сталлических решеток ме­няются в пределах от не­скольких ангстрем до 10² — 10³ Å. (1 Å = 10^-10 м.)

Строе­ние кристаллической решетки можно полностью описать, задав элементарную ячейку и указав расположение атомов в ней. При переносе ячейки в пространстве, параллельно самой себе, в некоторое новое положение, заданное векто­ром

T̅ = n₁a̅₁ + n₂a̅₂ + n₃a̅₃,

перенесенная ячейка полностью совпадает с ячейкой кристалла, уже существующей в точке переноса. Математики называют такую операцию трансля­цией на вектор T̅, а соответствующую симметрию — транс­ляционной.

Элементарная ячейка кристаллической решетки

Существуют и иные способы совмещения решетки с собой, отличные от параллельного переноса. Это самые различные вращения, отражения, инверсии и комбинации этих движе­ний с трансляцией.

Природа перепробовала в кристаллах все возможные группы дискретных симметрий. Методами теории групп были исследованы пространственные (федо­ровские) симметрии кристаллических решеток — их оказа­лось 230! Материал с сайта http://worldof.school

Среди исследованных более чем 30 тысяч кристал­лических веществ встречаются и кристаллы с симметриями, отличными от федоровских. Это связано с расширением по­нятия совпадения ячеек. После совмещения ячеек может оказаться, что совпадающие атомы решетки находятся в раз­личных состояниях, например, имеют несовпадающие зна­чения магнитных моментов или неодинаковые значения не­которых других непространственных переменных.

Для учета таких различий вводятся обобщенные симметрии. Это 1651 — шубниковская группа, 2942 — беловские группы и т. д. Они интенсивно исследуются в кристаллофизике — разделе физики твердого тела, занимающемся изучением связей между структурой решетки и физическими свойства­ми вещества.

На этой странице материал по темам:

• Строение элементарных ячеек

• Строение кристаллической решетки доклад

• Элементарная ячейка доклад