Расчеты электрических цепей по правилам Кирхгофа

Правила Кирхгофа, разработанные в 1847 году, устанавливают соотношение сил тока и напряжений в разветвленных электрических цепях постоянного тока и переменных токов небольших частот, на­пример тока промышленной частоты.

На рис. 5.26, а показаны детали раз­ветвленной электрической цепи. Точки раз­ветвления A, B, C называются узлами цепи. На рис. 5.26, б показана схема узла, где сходятся три тока, силы которых I₁, I₂ и I₃. Токи, приходящие к узлу (I₁ и I₂ в нашем случае), считаются положительными, а то­ки, выходящие из узла, — отрицательными.

Первое правило Кирхгофа является след­ствием закона сохранения заряда: какой заряд приносят свободные носители заряда к узлу за единицу времени, такой и должен выноситься из узла.

Первое правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

I₁ + I₂ + I₃ = 0, или Σⁿ_i=1 I_i = 0.

Второе правило Кирхгофа касается лю­бого замкнутого контура в разветвленной цепи (например, ABCA на рис. 5.26, а). В таком контуре алгебраическая сумма всех падений напряжений на отдельных участ­ках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил действующих в этом контуре

Σⁿ_i=1 I_iR_i = Σⁿ_i=1 Ɛ_i.

Второе правило Кирхгофа. В любом замкнутом контуре в элект­рической цепи алгебраическая сумма всех падений напряжений I / R, на всех участках контура равна алгебраической сумме электродви­жущих сил, действующих в этом контуре.

Рис. 5.26, а. Разветвления в электри­ческой цепи

Рис. 5.26, б. Узел в электрической цепи

При применении второго правила Кирх­гофа следует договориться, какие из токов считаются положительными, а какие — от­рицательными. Предположим, что положи­тельными являются токи, направления ко­торых совпадают с направлением движения часовой стрелки, а отрицательными — на­правления которых противоположные на­правлению движения часовой стрелки.

Положительными будем считать такие электродвижущие силы, которые повышают потенциал полюсов источника тока в на­правлении обхода контура (рис. 5.27, а). Если же направление обхода противопо­ложное направлению увеличения потенциа­ла, то электродвижущие силы считаются отрицательными (рис. 5.27, б). Материал с сайта http://worldof.school

Рис. 5.27, а. Электродвижущая сила счи­тается положительной

Рис. 5.27, б. Электродвижущая сила счи­тается отрицательной

Кирхгоф (Kirchhoff) Густав Роберт (1812 — 1887) — немецкий физик, член Берлинской АН (1875). Окончил Ке­нигсбергский университет (1846), про­фессор Бреславского (с 1850), Гейдель­бергского (с 1854) и Берлинского (с 1875) университетов. Его исследова­ния касаются электрического тока в разветвленных цепях, теплового из­лучения, механики, спектроскопии.

Пусть в контуре ABCA (рис. 5.26, а) обход осуществляется по часовой стрелке и направления тока выбраны так, как пока­зано на рисунке. В этом случае все про­изведения I₁R₁, I₃R₃ и I₂R₂ являются положительными, электродвижущая сила Ɛ₁ так­же является положительной (повышает по­тенциал), а Ɛ₃ — отрицательной (снижает по­тенциал).

Для этого случая второе правило Кирх­гофа записывается в таком виде

I₁R₁ + I₃R₃ + I₂R₂ = Ɛ₁ — Ɛ₃.

Понятно, что не всегда можно точно установить настоящие направления токов или электродвижущих сил. Тогда в ответах решенных задач эти величины получатся со знаком минус.

Что считается узлами разветвленной электрической цепи? Про­иллюстрируйте ответ схемами электрических цепей или их частей.

На этой странице материал по темам:

• Правила кирхгофа кратко

• Расчёт цепи по правилам кирхгофа

• Расчет электрической цепи школьный материал

• В каких устройствах встречается смешанное соединение проводников

• Закон кергофа второе правило сокращенно

Вопросы по этому материалу:

• Какие токи в узлах можно считать положительными, а какие — отрицательными?

• На каких закономерностях основывается первое правило Кирхгофа?

• Сформулируйте первое правило Кирхгофа.

• Как определяются замкнутые контуры в разветвленных элект­рических кругах?

• Что такое падение напряжения на участке цепи?

• Какой ток в контуре считают положительным, а какой — от­рицательным?

• Какие электродвижущие силы в контурах считают положитель­ными, а какие — отрицательными?

• Сформулируйте второе правило Кирхгофа.

• Если в решении задачи ток оказывается отрицательным, то что это значит?