Закон Дюлонга-Пти

Дюлонг Пьер Луи (1785 — 1838) и Пти Алексис Перез (1791 — 1820) — француз­ские физики. Закон, на­званный их именами, был сформулирован в 1819 г. Ученые экспериментально установили, что:

«... про­изведение удельной теп­лоемкости и атомного ве­са для простых тел в кристаллическом состоя­нии является величиной почти постоянной».

Закон Дюлонга-Пти можно частично объяснить в рамках классической статистической физики. Рассмотрим кри­сталлическую решетку, состоящую из атомов, каждый из которых, независимо от соседей, колеблется в трех взаим­но перпендикулярных направлениях, т. е. имеет три неза­висимые колебательные степени свободы. Согласно закону равнораспределения,

«средняя энергия системы равна про­изведению числа степеней свободы на kT / 2».

Это утверждение справедливо для независимых колебаний атомов решетки. Так как колебательные степени свободы имеют двойной вес, то средняя энергия одномерного осциллятора равна

<E> = 2 • kT / 2 = kT.

Один моль кристалла состоит из N_A атомов (N_A = 6,02 • 10²³ моль^-1) и имеет 3N_A колебательных степеней свободы, т. е. может быть представлен как набор из 3N_A осцилляторов. Следовательно, полная тепловая энергия кристалла определится как:

E = 3N_A<E> = 3N_AkT.

Отсюда молярная теплоемкость кристалла равна

c_v = (dE / dT) = 3N_Ak = 3R.

Так как газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль•К), то 3R ≈ 25 Дж/(моль•К), теплоемкость постоянна, а ее значение не­плохо согласуется с законом Дюлонга-Пти. Материал с сайта http://worldof.school

В рамках классической статистики невозможно понять, почему электроны в кристалле не дают вкла­да в энергию твердого те­ла. Если его учесть, то за­кон равнораспределения приведет к постоянной те­плоемкости C = (9 / 2) • RT = 37,6 Дж/(моль•К). Это примерно в 1,5 раза боль­ше наблюдаемого значе­ния, так что согласование только «неплохое».

На этой странице материал по темам:

• Правило дюлонга и пти задачи

• Закон дюлонга-пти формулировка доказательство условие выполнения

• Закон дюлонга пти формулировка

• Доказать закон дюлонга и пти

• Как решать задачи по дюлонгу и пти