Примеры закона сохранения энергии (поле в пустоте, электромотор)

Смысл закона сохранения энергии проще уяснить на частных случаях.

1. Поле в пустоте. Пусть замкнутая поверхность охватывает некоторый объем пустого пространства. Тогда внутри по­верхности токов нет, N = 0, и

ΔW = -Δt∮_SS̅ × n̅ • dA.

Если интеграл положителен, то энергия вытекает из объе­ма, и убыль энергии поля внутри поверхности за время Δt равна вытекшей за это время энергии.

2. Электромотор. Охватим электромотор замкнутой по­верхностью и обратимся к уравнению закона сохранения энергии. Энергия поля в объеме, ограниченном поверхностью, в среднем постоян­на, поэтому первое слагаемое в левой части равно нулю. Второе слагаемое равно потоку энергии из окружающего пространства внутрь замкнутой поверхности. Внутри по­верхности находится электромотор, в котором текут токи. Плотность тока определяется законом Ома: j̅ = σ(E̅ + E̅’), E̅’ — сторонние силы. В электромоторе, как бы он ни был устроен, имеются движущиеся в магнитном поле провод­ники, и на свободные заряды (электроны) действует сила Лоренца. Сила Лоренца и есть сторонняя сила. Имеем:

j̅ × E̅ = (j² / σ) — j̅ × E̅’.

Цилиндрический проводник, по которому протекает ток силой I. Напряженность поля направлена вдоль проводника, силовая линия магнитного поля охватывает его. Энергия втекает в проводник из окружающего пространства

Это равенство справедливо для любого элемента объема. Таким образом,

NΔt = Δt × Σ_ij̅_i × E̅_iΔV_i = Δt × (Σ_i(j_i² / σ_i)ΔV_i — Σ_ij̅_i × E̅’_iΔV_i).

Первое слагаемое в правой части — количество теплоты ΔQ, выделяющейся в рассматриваемом объеме, второе — работа ΔA сторонних сил. Эта величина отрицательна, так как токи текут против сторонних сил, и представляет собой работу, совершаемую в рассматриваемом объеме против сил тре­ния, и полезную работу электромотора. Равенство закона сохранения энергии прини­мает вид:

-Δt∮_SS̅ × n̅ • dA = ΔQ + ΔA.

Энергия, втекаемая внутрь замкнутой поверхности за еди­ницу времени, равна количеству теплоты, выделяемой вну­три поверхности за единицу времени и совершаемой там же за единицу времени работе. Материал с сайта http://worldof.school

Если электромотор «идеа­лен» (сопротивление про­водников равно нулю, нет сил трения), то вся втекае­мая энергия идет на совер­шение полезной работы. Если на валу электромото­ра нет никакой полезной нагрузки и работа не со­вершается, хотя вал вра­щается, то, значит, поток энергии равен нулю, силы Лоренца уравновешивают силы со стороны электри­ческого поля, ток через электромотор равен нулю, магнитное поле подводя­щими проводами не соз­дается, вектор Пойнтинга равен нулю. (Потребление энергии реальным элект­ромотором на холостом ходу минимально.)

Если электромотор затор­можен, вся втекаемая энергия выделяется в ви­де теплоты, более того, эта энергия увеличивает­ся, так как ток через за­торможенный электромо­тор больше, чем через работающий (ЭДС индук­ции, возникающая в рабо­тающем моторе, ослабля­ет текущий через него ток). Заторможенный электромотор следует не­медленно отключить.

На этой странице материал по темам:

• Законы сохранения шпора

• Примеры закона сохранения энергии в оптике