Характеристики ядер (спин ядра, четность, изотопический спин)

Различные состояния атомных ядер характеризуются определенным набором квантовых чисел — спина ядра J, четности P, изотопического спина I. Величина спинового момента J выражается через спиновое число J:

|J| = ћ√(J(J + 1)),

но для краткости именно спиновое число часто называют спином. Так будем поступать и мы. Аналогичное замечание можно сделать и относительно изотопического спина.

Спин ядра складывается из спинов всех нуклонов и суммар­ного орбитального момента движения нуклонов внутри яд­ра. Спины протона и нейтрона равны ½, орбитальный мо­мент может принимать только целочисленные значения. Поэтому, по правилу сложения квантовых моментов, спин ядер с четным числом нуклонов A всегда целочисленный, а с нечетным A — полуцелый.

Четность P = ±1 определяет поведение волновой функции при инверсии координат. Операция инверсии относитель­но начала координат заключается в изменении знаков де­картовых координат всех частиц, составляющих систему: x → -x, y → -y, z → -z, т. е. для всех частиц r̅ → -r̅.

Операцию инверсии можно представить как зеркальное отражение системы в плоскости, проходящей через начало координат, а затем ее поворот на 180° вокруг оси, перпенди­кулярной этой плоскости. К слову сказать, мы производим операцию инверсии, выворачивая наизнанку перчатку.

Если β — оператор инверсии, то, по определению,

P̂Ψ(r) = Ψ(-r) = P,

а если P — собственное значение оператора P̂,

P̂Ψ (r) = PΨ(r),

то отсюда следует, что P̂² = 1, а чет­ность системы P может принимать два значения: P = ±1.

Состояние системы час­тиц можно характеризо­вать определенным значе­нием четности только в том случае, если они свя­зываются между собой за счет электромагнитного или сильного взаимодей­ствий, так как в этих взаи­модействиях четность со­храняется. В слабых вза­имодействиях четность не сохраняется. Но слабое взаимодействие не играет большой роли в ядрах (хо­тя эффекты слабого взаи­модействия нуклонов в ядре есть, и они измере­ны). Учет слабого взаимо­действия добавляет к оп­ределенному состоянию ядра только незначитель­ную (~10^-7 — 10^-6) примесь состояния с противопо­ложной четностью.

Изотопический спин ядра складывается из изоспинов, составляющих ядро нуклонов по квантовым правилам. Изото­пический спин нуклонов равен ½, при этом протон отличает­ся от нейтрона его третьей проекцией: для протона I₃ = +½, а для нейтрона I₃ = -½. С учетом сказанного выше, третья проекция изотопического спина ядра

I₃ = (Z — N) / 2,

а изоспин ядер I ≥ |I₃| и принимает целочисленные значения для ядер с четным A и полуцелые значения для ядер с нечетным A. Ядра-изобары с одинаковыми значениями I и J^P образуют изотопи­ческий мультиплет. Материал с сайта http://worldof.school

Так, ядра ³H и ³He составляют изодублет с I = ½, I₃ = ±½. Изотриплет с I = 1, J^P = 0⁺ образуют основ­ные состояния ядер ⁶He (I₃ = -1), ⁶Be (I₃ = +1) и возбужден­ное состояние ядра ⁶Li (I₃ = 0).

В силу изотопической инвари­антности ядерных сил ядра из одного изомультиплета обладают одинаковыми свойствами, небольшие различия вы­званы электромагнитными взаимодействиями, и они тем больше, чем больше заряды ядер.

Введение изоспина позво­ляет трактовать протон и нейтрон как различные состояния одной частицы, что и оправдывает ис­пользование для них об­щего названия «нуклон». Сильные взаимодействия двух нуклонов зависят только от величины их суммарного изоспина, но не зависят от его третьей проекции. Это свойство изотопической инвариант­ности иногда не совсем точно называют зарядовой независимостью ядерных сил.

На этой странице материал по темам:

• Определение четности ядра

• Изотопический спин ядра