Условия цепной ядерной реакции. Коэффициент размножения. Режим

Оценим условия, необходимые для реализации цепной ядерной ре­акции, для чего обсудим физические механизмы деления ядра. Возьмем, например, ядро изотопа урана ²³⁵U. При за­хвате нейтрона ядро возбуждается и обычно, спустя очень малое время (10^-15 ÷ 10^-10 с), делится на два (редко на три, значительно реже на четыре) неравных осколка. При этом испускается два-три нейтрона, γ-кванты и выделяется очень большое количество энергии, равное примерно 200 МэВ (в основном в виде кинетической энергии оскол­ков). Скорость вылетающих нейтронов достаточно высо­ка — их кинетическая энергия обычно превышает 2 МэВ, такие нейтроны называют быстрыми (100 кэВ < E_быстр < 14 МэВ).

Быстрые нейтроны редко взаимодействуют с яд­рами урана ²³⁵U, но легко делят ядра урана ²³⁸U или плутония ²³⁹Pu. (Ядра урана ²³⁸U вообще не делятся нейтронами с энер­гией меньше 1 МэВ.) Ядра ²³⁵U с большей вероятностью (в 84 случаях из 100) делятся тепловыми нейтронами. Так называют нейтроны с энергией около 0,025 эВ, находящие­ся в равновесии со средой, имеющей комнатную темпера­туру 23 °C (T = 300 K).

Нейтроны являются главными действующими лицами ядерного деления, основными «дирижерами» цепной реак­ции. Величина тепловыделения в ядерном топливе напря­мую связана с числом свободных нейтронов в единице объ­ема и скоростью его изменения. Для того чтобы следить за динамикой развития цепной реакции, введем понятие ко­эффициента размножения нейтронов:

k = v • N_дел / N_полн,

где v — среднее число нейтронов, испускаемых в одном ак­те деления; N_дел / N_полн — доля нейтронов, вызывающих де­ление (N_полн — число поглощенных нейтронов, N_дел — чис­ло нейтронов, вызывающих деление).

Дело в том, что не все поглощенные нейтроны обязательно вызывают деление яд­ра, часть из них участвует в реакции радиационного захва­та, протекающей по схеме:

^A_ZX + n → ^A+1_ZX + γ.

Таким образом, эти нейтроны для цепной реакции являются потерянными. Число n зависит от энергии поглощенного нейтрона, что приводит к зависимости коэффициента раз­множения от энергии. Так, для деления ядра урана тепло­выми нейтронами k = 2,07, а быстрыми (с энергией E = 1 МэВ) — k = 2,3. Соответствующие значения для ядер плутония ²³⁹Pu — k = 2,09 и k = 2,7.

От k зависит «демографическая» ситуация среди нейтро­нов. Время жизни одного поколения τ ~ 10^-8 — 10^-7 с. И если в первом поколении было N нейтронов, то спустя время nτ в n-м поколении их будет N^k. При k = 1 цепная реакция идет с постоянной скоростью или стационарно. Такой ре­жим называется критическим, при k < 1 реакция гаснет («популяция вымирает») — подкритический режим, при k > 1 реакция разгоняется — надкритический режим.

Предыдущие рассуждения неявно предполагали, что у ней­тронов нет возможности избежать поглощения в ядрах де­лящегося изотопа. Однако это не так. Кроме тривиальной возможности «смерти» (среднее время жизни свободного нейтрона около 15 мин) в образце ядерного топлива конеч­ных размеров имеется возможность миграции нейтронов за границу образца. Если нестабильность нейтрона не име­ет никакого значения для протекания цепной реакции, так как ядерные процессы слишком быстротечны, то возмож­ность ухода нейтронов из топлива очень важна. В малом объеме коэффициент размножения всегда будет меньше единицы, так как утечка нейтронов наружу пропорцио­нальна площади поверхности. Материал с сайта http://worldof.school

Действительно, рассмотрим топливо в форме шара (тело с минимальной площадью по­верхности). Площадь шара S = 4πr², а его объем V = 4πr³ / 3, следовательно, доля «эмигрирующих» нейтронов от обще­го числа нейтронов будет об­ратно пропорциональна ради­усу шара r.

С уменьшением утечки коэф­фициент размножения увели­чивается. Радиус шара ядерно­го топлива, при котором k — 1, называется критическим ради­усом, а масса такого шара — критической массой.

Для чистого урана ²³⁵U критиче­ская масса равна 47 кг, соответ­ственно критический радиус чуть больше 8 см. При массе ниже критической цепная ре­акция не начинается, при пре­вышении критической — происходит неуправляемая ре­акция — взрыв.