Расплывание волнового пакета

Состояние свобод­ной частицы, задаваемое волновым пакетом, более или менее соответствует представлению о частице в классической ме­ханике. Есть, однако, обстоятельство, которое несколько пор­тит картину: волновой пакет расплывается. Фазовая ско­рость волны, определяющей состояние с импульсом p, равна

v = ω / k = ђk / 2m.

и, как видим, зависит от k (т. е. от длины волны).

Столкновение частицы с атомом, приводящее к его ионизации, можно рассматривать как изме­рение координат частицы. После столкновения вол­новая функция частицы (пакет) локализована в окрестности ионизован­ного атома. Однако до следующего столкнове­ния этот пакет не успева­ет заметно расплыться и движется в направлении первоначального импуль­са частицы, если он был достаточно велик.

Синусоидальные волны со специально подобранными амп­литудами и фазами в начальный момент формируют волно­вой пакет определенного профиля. Но далее, с течением времени, за счет того что волны с разными длинами дви­жутся с разными скоростями, волновой пакет начинает де­формироваться. Он расплывается, подобно тому как груп­па бегунов на длинную дистанцию, стартуя компактной массой, растягивается постепенно в длинную цепочку. Расплывание пакета приводит к увеличению неопределен­ности координат, что не означает, однако, уменьшения неоп­ределенности импульса. Соотношения неопределенностей задают минимальные значения неопределенностей, кото­рые реализуются при специальной организации пакета. Скорость расплывания пакета можно оценить следующим образом. Разность скоростей самой быстрой и самой мед­ленной волны порядка

Δv ≈ Δp / m ≈ ђ / mΔx₀,

где Δx₀ — на­чальная ширина пакета. К моменту времени t ширина паке­та будет порядка

Δx ≈ Δv × t ≈ (ђ / mΔx₀) × t. Материал с сайта http://worldof.school

Для макроскопических частиц это расплывание пакета не приводит к наблюдаемым последствиям, но в атомных мас­штабах оно может быть существенным. (Легко сосчитать, что если в начальный момент пуля массой 10 г описывается пакетом шириной 10^-6 м, то он расплывется до ширины 1 мм за время 10²³ с, что на несколько порядков превосходит воз­раст Вселенной.)

Следует иметь в виду, что ширина трека много боль­ше размеров атома и межатомных расстояний, а также характерной дли­ны волны частицы.

На этой странице материал по темам:

• Оценить расплывание волнового пакета с помощью соотношения неопределенностей

• Оценить величину расплывания волнового пакета за 10 нс

• Вычислить размер волнового пакета в т раз

• Расплывание волнового пакета

• Расплывание волнового пакета плоский ротатор