Примеры решения задач по термодинамике
Примеры решения задач по термодинамике
Задача 1. Как изменяется внутренняя энергия 3 кг льда в процессе его таяния при нормальных условиях.
|
Дано: m = 3 кг λ = 3,32 • 105 Дж/кг p0 = 101325 Па T = 273 K |
Решение: ΔU = Q + A; Q = Qпл = λm. A = p0ΔV = p0(V2 — V1). Q = 3,32 • 105 Дж/кг • 3 кг = 9,9 • 105 Дж. Известно, что при таянии льда объем образованной воды становится меньше, а это свидетельствует о том, что у них разные плотности. Итак, A = 101325 Па • 3 кг • (1 / ρв — 1 / ρл) = —34 Дж. По сравнению с количеством теплоты эта величина незначительна. Поэтому ΔU = 9,96 • 105 Дж, то есть внутренняя энергия увеличилась почти на 1 МДж. |
|
ΔU — ? |
Ответ: ΔU = 9,96 • 105 Дж. |
Задача 2. Кислород массой 10 г находится под давлением 3 • 105 Па при 10 °C. После нагревания при постоянном давлении газ занимает объем 10 л. Определите изменение внутренней энергии кислорода во время данного процесса.
|
Дано: m = 10 г M = 32 • 10-3 кг/моль p = 3 • 105 Па V2 = 10 л T1 = 283 K c = 920 Дж/(кг • K) |
Решение: ΔU = Q + A; Q = cm(T2 — T1); A = pΔV = p(V2 — V1). Из уравнения Менделеева-Клапейрона pV1 = (m / M) • RT1 определим начальный объем газа: V1 = 2,45 • 10-3 м3. Итак, работа расширения газа равняется: A = p(V2 — V1) = 2,26 • 103 Дж. Из закона Гей-Люссака (расширение кислорода изобарное) находим конечную температуру: V1 / V2 = T1 / T2; T2 = 1155 K. Следовательно, Q = cm(T2 — Т1) = 8 • 103 Дж. Согласно первому закону термодинамики ΔU = Q + A = 10,26 • 103 Дж = 10,26 кДж. |
|
ΔU — ? |
Ответ: ΔU = 10,26 кДж. |
Задача 3. Идеальный газ массой m и молярной массой M находится в сосуде объемом V1 при температуре T1 и давлении p1. Сначала вследствие изохорного охлаждения газа его давление уменьшилось вдвое. Затем газ изобарно расширился, вследствие чего его температура стала равна начальной. Вычислить выполненную работу.
Решение:
 |
| Рис. 2.9. К задаче 3 |
Для наглядности изобразим эти процессы графически и проанализируем условие задачи. Изохорный процесс 1—2 характеризуется снижением температуры газа до T2 и уменьшением давления вдвое (p2 = p1 / 2) (Рис. 2.9). Работа при этом не выполняется (V = const): A1—2 = 0. Изобарный процесс расширения газа 2—3 характеризуется повышением температуры до начального значения (T1 = T3). Работа при этом равняется A2—3 = p2(V3 — V2).
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояний 2 и 3 и составим систему уравнений:
|
{ |
p2V2 = (m / M) • RT2; p2V3 = (m / M) • RT3; |
Отсюда
p2(V3 — V2) = (m / M) • R(T3 — T2).
Для процесса 1—2 справедлив закон Шарля: p1 / p2 = T1 / T2, поэтому T2 = T1 / 2, ведь p2 = p1 / 2.
Поскольку A = A1—2 + A2—3 = p2(V3 — V2), то Материал с сайта http://worldof.school
A = (m / M) • R(T3 — T2) = (m / M) • RT1 / 2.
Задача 4. Температура нагревателя идеальной тепловой машины составляет 227 °С, а охладителя — 27 °С. За один рабочий цикл тепловой машиной выполняется работа 60 Дж. Какое количество теплоты получает рабочее тело идеальной тепловой машины за один цикл?
|
Дано: T1 = 500 K T2 = 300 K A = 60 Дж |
Решение: η = (T1 — T2) / T1; η = A / Q1 = (|Q1| — |Q2|) / |Q1|. A = Q2; (T1 — T2) / T1 = (Q1 — A) / Q1. Отсюда Q1 = 100 Дж. |
|
Q — ? |
Ответ: Q1 = 100 Дж. |
На этой странице материал по темам:
Каким фундаментальным законом природы является первый закон термодинамики
 Предыдущее |
 Ещё по теме: |
 Следующее |
|---|---|---|
| - | Задачи по термодинамике | - |