Графическое изображение изопроцессов

Если первое начало фор­мулируется в терминах, которые, по крайней ме­ре, кажутся понятными большинству людей (ра­бота, теплота, энергия), то второе начало термодинамики требует введения специальных понятий, обычно не изве­стных широкой «нефизи­ческой» публике: циклов, диаграм­м состояния, тепловых двигателей, энтропии и прочих мудреных предме­тов.

Графическое изображение состояния удобно интерпретировать точкой в некотором абстрактном про­странстве. Возьмем декартову прямоугольную систему ко­ординат и отложим по осям значения параметров. В об­щем случае, когда число параметров K произвольно, нам придется использовать K-мерное пространство. Ограни­чимся трехмерным пространством, для простого, но важ­ного случая идеального газа.

Идеальным газом называется система с параметрами P, V и T и уравнением состояния:

PV = vRT,

где R = 8,31 Дж/(моль•К) — газовая постоян­ная, v — число молей газа.

В трехмерном пространстве состояний PVT уравнение PV = vRT задает некоторую поверхность, точки которой отвечают допустимым состояниям идеального газа. Кривые, лежащие на этой поверхности, изображают равновесные процессы в идеальном газе, т. е. ряд равновесных состояний системы, через которые она проходит в последовательные моменты времени. Скорость изменения параметров предпо­лагается бесконечно малой. Если кривая, описывающая про­цесс, замкнута, то такой процесс называется циклом. Про­цесс, при котором один из параметров системы остается постоянным, называется изопроцессом. Один из таких процессов — изотермический (T = const). Для идеального газа интересно рассмотреть два изопроцесса: изобарический (p = const) и изохорический (V = const).

Изображение изопроцессов в трехмерном пространстве состояний идеального газа

На рисунке изображено трехмерное пространство состояний идеального газа.

Поверхность, задаваемая уравнением состояния, в этом слу­чае является частью гиперболического параболоида («седла»). Изопроцессы — это линии пересечения «седла» с плоскостя­ми постоянных параметров (изобара, изохора, изотерма). Не­смотря на всю наглядность трехмерных схем, пользоваться ими не очень удобно, да и в общем случае K-мерного про­странства состояний наше пространственное воображение оказывается бессильным. Поэтому чаще используют двумер­ные диаграммы состояния, которые представляют собой на­бор плоскостей постоянных параметров. Использование того или иного набора координат — параметров — диктуется целя­ми расчетов. Для подсчета работы очень удобны координаты pV, так как в них работа, определяемая как интеграл, имеет геометрический смысл площади под кривой процесса.

К подсчету работы в термодинамическом цикле: а — A > 0; б — A < 0

Это позволяет элементарными методами вычислить работу для изохорического (A = 0), изобарического (A = p • (V₂ — V₁)) и ряда других процессов. Материал с сайта http://worldof.school

Работа в цикле, очевидно, равна площади внутри замкнутой кривой, изображающей цикл в координатах pV, причем если кривую обходить по часовой стрелке (прямой цикл), то она положительна (A > 0), и отрицательна (А < 0), если обход совершается против часовой стрелки (обратный цикл).

Реальные процессы в фи­зических системах проте­кают с конечной скорос­тью и поэтому являются неравновесными. Эти про­цессы нельзя изобразить кривыми в пространстве состояний, так как не все параметры даже сущест­вуют в состояниях, отлич­ных от термодинамически равновесных.

Изображение изопроцессов на двухмерной диаграмме состояний: а — изотермический (T = const); б — изобарический (P = const); в — изохорический (V = const)

На этой странице материал по темам:

• Графическое изображение равновесного процесса

• Графическое изображение изопроцессов в различных осях координат

• Изопроцессы в pvt пространстве

• Доказательства изопроцессов

• Изопроцессы картинки