Цикл Карно (№2)

Тепловой двига­тель большую часть подведенной теплоты бесполезно расходует на обогрев окружающей среды.

Почему бы не превратить в работу всю подведенную теплоту? Для этого достаточно убрать холодильник (Q₂ = 0), и КПД станет равным 1:

η = A / Q₁ = (Q₁ — Q₂) / Q₂ = 1 — Q / Q₁ = 1!

Как известно, есть такой процесс, при котором вся теплота превращается в работу. Это изотермиче­ский процесс (T = 0), для которого первое начало да­ет следующую формулу:

A = Q — ΔU = Q — C_VΔT = Q.

Попытаемся «сконструировать» более выгодный тепловой двигатель. Рабочим телом пусть является идеальный газ, а цикл дви­гателя попробуем сделать более экономичным. Изотерми­ческий процесс хорош (A = Q), но это не цикл, а следова­тельно, сам по себе он не подходит для теплового двигателя как периодического устройства. Неплох и адиабатический процесс, не допускающий какого-либо теплообмена, а, сле­довательно, и потерь тепла.

Из двух адиабатических и двух изотермических процессов можно составить некий цикл, который называется циклом Карно и который, как мы увидим позже, не только не плох, но и просто самый замечательный цикл по части КПД!

Используя первое начало, можно найти уравнение адиабати­ческого процесса для идеального газа. В координатах PV оно имеет вид: PV^γ = const, где γ = C_p / C_v показатель адиабаты. Теперь мы можем перейти к изучению свойств цикла Кар­но, и в частности к вычислению его КПД.

К расчету КПД треугольного цикла

Построим в координатах pV цикл Карно (линии 1—2 и 3—4 на рисунке — это адиабаты, а 4—1 и 2—3 — изотермы). Наг­рев рабочего тела производится при постоянной температуре T₁ = T₄ (температуре нагревателя), а охлаждение — при по­стоянной температуре T₂ = T₃ (температуре холодильника). Между объемами концевых точек цикла Карно существует простое соотношение.

В его справедливости можно убе­диться прямым вычислением. Дейст­вительно, запишем условия того, что точки 4 и 3 принадлежат адиабате 4—3, а точки 1 и 2 — адиабате 1—2:

P₄V₄^γ = P₃V₃^γ; [1]

P₁V₁^γ = P₂V₂^γ. [2]

Аналогичные условия принадлеж­ности точек 4 и 1 изотерме 4 — 1, а точек 2 и 3 изотерме 2 — 3 имеют вид:

P₄V₄ = P₁V₁ = RT₁; [3]

P₃V₃ = P₂V₂ = RT₂. [3]

Последние соотношения могут быть переписаны в форме:

P₄ / P₁ = V₁ / V₄. [4]

Поделив [1] на [2] и подставив в результат [3] и [4], получим

(P₄ / P₁)(V₄ / V₁)^γ = (P₃ / P₂)(V₃ / V₂)^γ;

(V₁ / V₄)(V₄ / V₁)^γ = (V₂ / V₃)(V₃ / V₂)^γ;

В качестве вспомогательного средства для своих исследований Карно в 1824 гол изобрел (на бумаге) идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Важная роль двигателя Карно заключается не только в его возможном практическом применении, но и в том, что он позволяет объяснить принципы действия тепловых машин вообще

Перейдем теперь к расчету КПД цикла Карно. Подвод теп­лоты осуществляется в изотермическом процессе 4—1, т. е. Q₁ = Q₄₁, а отвод теплоты — в изотермическом процессе 2—3, т. е. Q₂ = Q₂₃. Первое начало для изотермических про­цессов позволяет вычислить теплоту как работу:

Q₄₁ = A₄₁ = RT₁ln(V₁ / V₄); Материал с сайта http://worldof.school

Q₂₃ = A₂₃ = RT₂ln(V₂ / V₃);

Подставив значения теплоты в формулу для КПД с учетом соотношения для объемов, получим КПД машины Карно:

η_КАРНО = A / Q₁ = (Q₁ — Q₂) / Q₁ = (RT₁ln(V₁ / V₄) — RT₂ln(V₂ / V₃)) / RT₁ln(V₁ / V₄) = T₁ — T₂ / T₁.

Полученное выражение для КПД замечательно в нескольких отношениях. Во-первых, оно простое и красивое (после появле­ния логарифмов оно просто кажется чудом). Во-вторых, оно не содер­жит никакой информации о рабочем теле (это озна­чает, что оно справедливо для любой термодинами­ческой системы, а не толь­ко для идеального газа!). В-третьих, это выражение является отправной точ­кой для нескольких экви­валентных формулировок второго начала термоди­намики.

На этой странице материал по темам:

• Механика кратко

• Решебник к лабе по физике цикл карно

• Цикл карно шпоргалка

• Цикл карно и его кпд шпора

• Цикл карно шпора