Энтропия. Равенство Клаузиуса

Энтропия — один из важнейших параметров состояния системы, игра­ющий не меньшую роль, чем температура или энергия. Энтропия в термодинамике вводится очень формально — как математическое следствие второго начала в формули­ровке Карно.

Смысл понятия «Энтропия», ее связь с такими фун­даментальными понятиями, как «хаос» и «направление времени», полностью раскрываются в статистической фи­зике.

Начнем с цикла Карно. Для цикла Карно запишем КПД:

η_КАРНО = A / Q₁ = (Q₁ — Q₂) / Q₁ = T₁ — T₂ / T₁.

Переведем последнее выражение в эквивалентную форму:

(Q₁ — Q₂) / Q₁ = T₁ — T₂ / T₁ ⇒ Q₁ / T₁ — Q₂ / T₂ = 0.

Отношение теплоты Q к температуре T называется приве­денной теплотой. Считая тепло­ту, поступающую в систему, положительной (Q₁ > 0), а теп­лоту, отдаваемую системой, отрицательной (Q₂ < 0), последнее соотношение можно написать в виде алгебраи­ческой суммы приведенных теплот:

Q₁ / T₁ + Q₂ / T₂ = 0.

Разбиение произвольного цикла на циклы Карно

Перейдем теперь к произвольному равновесному цик­лу. «Нарежем» его мелкими ступенчатыми «дольками», представляющими собой циклы Карно. Чем мельче разбиение, тем точнее мы опишем произвольный цикл совокупностью сложенных друг с другом циклов Кар­но (участки внутренних адиабат, проходимые в проти­воположных направлениях, компенсируют друг друга; и фактически мы «движемся» по границе ступенчатой области). Для каждого цикла Карно алгебраическая сумма приведенных теплот равна нулю, следовательно, для i-того цикла имеем:

ΔQ₁⁽ⁱ⁾ / T₁⁽ⁱ⁾ + ΔQ₂⁽ⁱ⁾ / T₂⁽ⁱ⁾ = 0.

Суммируя по i и переходя к пределу бесконечного числа ци­клов, получим:

0 = lim_N→∞Σ^N_i=1(ΔQ₁⁽ⁱ⁾ / T₁⁽ⁱ⁾ + ΔQ₂⁽ⁱ⁾ / T₂⁽ⁱ⁾) = ∫₁₂₃dQ / T + ∫₃₄₁dQ / T = ∮₁₂₃₄₁dQ / T.

Фактически мы определили интеграл по замкнутому конту­ру как суммирование бесконечно большого числа беско­нечно малых слагаемых (приведенных теплот).

Полученное выражение называется равенством Клаузиуса. Интеграл от приведенной теплоты по произвольному замк­нутому контуру равен нулю:

∮dQ / T = 0.

Равенство Клаузиуса де­монстрирует тот факт, что энтропия представляет со­бой не некое мистическое понятие, каковым оно вы­глядит в изложении фило­софов, а достаточно про­заическую комбинацию привычных термодинами­ческих параметров.

Следовательно, подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции S, называемой энтро­пией:

dS = dQ / T ⇔ dQ = TdS.

Энтропия водяного пара больше энтропии воды, энтропия воды больше энтропии льда

Сама энтропия системы в некоторой произвольной точке 2 определяется интегралом

S₂ = S₁ + ∫₁²dQ / T, Материал с сайта http://worldof.school

где S₁ — известное значение энтропии в точке 1, которая изображает начальное состояние системы, связанное с ко­нечным состоянием (точка 2) равновесного процесса. Эн­тропия конечного состояния системы не зависит от процесса, с помощью которого система была переведена в это состояние из начального состоя­ния (интегралы по процессам 1а2, 1b2, 1c2 одинаковы!). Таким образом,

эн­тропия — это свойство состояния си­стемы,

т. е. энтропия — новый пара­метр состояния, такой же, как объем или внутренняя энергия. Это означа­ет, что энтропию можно выразить че­рез другие параметры состояния, на­пример через температуру и объем или давление и температуру.

Клаузиус, который ввел в научный обиход термин «энтропия» в 1865 г., признавался, что он подо­брал это слово по созвуч­ности со словом «энер­гия», так как считал их очень близкими по сво­ему смыслу и важности для естествознания. Понятие «энтропия» ис­пользуется далеко за пре­делами физики и даже науки вообще — в фило­софии, религии и искус­стве. Поэтому сегодня любой образованный че­ловек должен иметь хотя бы начальные представ­ления об энтропии.

На этой странице материал по темам:

• Неравенство клаузиуса. энтропия шпаргалка

• Упражнения по термодинамическим потенциалам

• Равенство потенциалов физика

• Энтропия по клаузиусу

• Механика кратко