Статическое центрально-симметричное поле

Статическое центрально-симметричное поле создается статическим распределением массы, обладаю­щим центральной симметрией (массивный шар). Такое рас­пределение можно окружить семейством твердых сфер с общим центром, совпадающим с центром симметрии. Из симметрии следует, что все скалярные (представляемые одним числом) физические величины во всех точках любой сферы должны быть одинаковыми, и часы во всех точках любой сферы должны идти в одинаковом темпе.

Пусть S — площадь некоторой сферы. Припишем этой сфере параметр r («радиус») по формуле r = √(S / 4π). Для сферы в плоском (евклидовом) про­странстве эта величина была бы настоящим радиу­сом, т. е. расстоянием от центра до сферы, измерен­ным линейкой. В нашем случае, однако, это не так. Расстояние между соседними сферами с радиусами r и r + Δr, Δr << r, расположенными вне источника (распределения массы), измеренное линейкой (или радаром), окажется равным не Δr, а

Δl = Δr / √(1 — r_g / r).

Именно это и означает, что трехмерное пространство «ис­кривлено» или неевклидово.

Величина r_g = 2GM / c² (где G — гравитационная постоянная, M — масса источника, c — ско­рость света) называется гравитационным радиусом тела.

Если взять двое одинаковых часов, показания которых сов­падают, поместить их на две сферы с радиусами r₁, r₂, а по прошествии некоторого времени (достаточно большого, чтобы можно было пренебречь эффектами, связанными с переносом часов) снова совместить, то обнаружится, что их показания не совпадают. Если часы на сфере r₁ по­кажут время τ₁ то часы на сфере r₂ покажут время τ₂ причем

τ₂ = τ₁√((1 — r_g / r₂) / (1 — r_g / r₁)).

Видим, что часы на сфере с большим радиусом покажут большее время, чем часы на сфере с меньшим радиусом. (Всякие часы показывают длину собственной мировой ли­нии, а мировые линии рассматриваемых часов различны.) Если вторые часы находятся очень далеко (на бесконечно­сти, как говорят физики), то получим:

τ(r) = t√(1 — r_g / r),

где τ(r) — время, протекшее на радиусе r, а t — соответству­ющее время на бесконечности.

Кварцевая сфера размером с теннисный мяч, приведенная во вращение (как гироскоп) и помещенная в спутник на околоземной орбите, предназначена для обнаружения весьма малого локального вращения системы отсчета

Система отсчета в окрестности массивного шара. Часы на каждой сфере идут в одном темпе, но на разных сферах — по-разному: чем ближе к центральному телу, тем медленнее

Время вблизи гравитирую­щей массы течет медленнее, чем на бесконечности.

При вычислении изменения различных величин во времени ча­сто бывает удобно относить эти изменения не к локальному времени, которое в разных точках течет по-разному, а именно ко времени на бесконечности. Материал с сайта http://worldof.school

Если масса центрального тела не меняется во времени, гео­метрия окружающего пространства также не будет изме­няться. Но если масса меняется, то и пространственная гео­метрия будет меняться. Система отсчета, связанная с центральным телом, неинерциальна. Время в разных точках пространства течет по-разному, а само пространство неод­нородно, так как его свойства (отклонение от евклидовости) зависят от радиуса. В окрестности обычных тел, типа Земли или Солнца, эти отклонения слишком малы, чтобы прояв­ляться непосредственно, и именно поэтому в ньютоновской теории можно было считать систему отсчета, связанную с Солнцем, инерциальной. Если бы мы обитали в окрестности какой-нибудь нейтронной звезды, то ньютоновская механи­ка и теория гравитации не возникли бы.

Система отсчета, связан­ная со стулом, на котором вы сидите, есть локальная ускоренная система, уско­рение которой относи­тельно локальной инерци­альной системы равно д и направлено вертикально вверх. Как только пол под вашим стулом провалит­ся, система отсчета, свя­занная со стулом, станет этой локальной инерци­альной системой.

На этой странице материал по темам:

• Центрально симметричное поле

• Статическое поле физика

• Теория относительности шпоры

• Статическое поле в физике это