Принцип наименьшего времени Ферма

Отражение света на границе раздела двух сред объясняется принципом Ферма

Законы отражения и преломления света были получены опытным путем. Они объясняли, как движется свет, но не объясня­ли, почему он движется именно так. Первым попытался объяснить это французский математик и физик Пьер де Ферма (в историю науки он вошел как автор самой знаме­нитой задачи математики, над решением которой более 300 лет бились самые выдающиеся математики ми­ра, — Великой теоремы Ферма). В 1650 г. Ферма высказал предположение о том, что из всех воз­можных путей, соединяющих две точки, свет вы­бирает тот, прохождение которого занимает наи­меньшее время. То, что из принципа Ферма следует закон отражения, очевидно. Материал с сайта http://worldof.school

Пусть луч проходит из точки A в точку C, отражаясь от зерка­ла в точке B. Построим точку D, симметричную C относительно поверхности зеркала. Тогда при лю­бом положении точки B длины отрезков BC и BD равны, а значит, и равны длины линий ABC и ABD. Но длина ABD минимальна, если все три точки — A, B и D — лежат на одной прямой. В этом случае и путь луча из точки A в C будет минимален, если он отразится от зеркала в точке B. Если свет движется с постоянной скоро­стью, а именно так и происходит в однородной среде, то самый короткий путь требует наимень­шего времени для его прохождения. Если же свет переходит через границу раздела двух сред, его скорость меняется, и в этом случае самый корот­кий путь может оказаться не самым быстрым. Оказывается выгоднее удлинить путь, но дольше двигаться в среде, где скорость больше.

На этой странице материал по темам:

• Физика оптика кратко

• Принцип ферма в физике

• Принцип ферма в оптике формула

• Доклад по физике оптика