Силы инерции. Система отсчета с ускорением без вращения

Гравитационная сила, действующая на частицу, пропор­циональна массе частицы. Механике известен еще один вид сил, обладающих этим свойством, — так называемые силы инерции. Локально (в достаточно малом объеме) силы инерции и гравитации неразличимы.

Между силами инерции и гравитации имеет место замечательная и, как ока­залось, глубокая анало­гия. И те и другие дей­ствуют на все без исключения тела и их ве­личина пропорциональна массе тела. То, что силы инерции пропорциональ­ны массе, неудивительно. Это просто следствие вто­рого закона Ньютона. Удивительно то, что гра­витационная сила про­порциональна массе.

Понятие «сила инерции» появляется при описании движения частицы в рамках неинерциальных систем отсчета. Ускорение частицы относительно неинерциальной системы определяется законом, совпадающим по виду со вторым зако­ном Ньютона, если к «настоящим» силам, вызванным взаимо­действием частицы с другими телами, добавить некоторые до­полнительные («фиктивные») силы — силы инерции.

Система отсчета, жестко связанная с движущимся автомобилем, временами бывает неинерциальна. Всем знакомы специфи­ческие ощущения, кото­рые испытывает человек, неподвижно сидящий на вращающейся карусели, не говоря уже о его со­стоянии на более изо­щренных аттракционах. Причиной этого являются так называемые силы инерции.

Выраже­ния для этих сил однозначно оп­ределяются математической структурой второго закона Ньютона и характером движе­ния рассматриваемой неинер­циальной системы отсчета.

Пусть K — инерциальная сис­тема отсчета, а K’ — движущаяся относительно нее система, координатные оси которой параллельны осям системы K. Точка O’ — начало координат системы K’, а X, Y, Z — коор­динаты этой точки в системе K. Координаты точки меняют­ся по заданному закону: X = X(t), Y = Y(t), Z = Z(t), который и определяет движение системы K’ относительно K. Точка P движется относительно системы K’ так, что ее координаты меняются по закону: x’ = x’(t), y’ = y’(t), z’ = z’(t). Из пре­образований Галилея следует, что скорость точки P относи­тельно системы K равна

v̅(t) = V̅(t) + v̅’(t),

где V̅(t) — скорость движущейся системы в момент време­ни t; v̅’(t) — скорость точки P относительно движущейся системы. Найдем ускорение a̅(t) точки P относительно инерциальной системы K:

a(t) = (dV̅ / dt) + a̅’(t), [1]

где a’(t) — ускорение точки P относительно K’; dV̅ / dt — уско­рение системы K’ относительно K. Если это ускорение рав­но нулю, то система K’ инерциальна, и ускорение точки P в обеих системах одинаково.

Но если частица движется с ускорением относительно инерциальной системы отсчета, то, значит, на нее действу­ет сила F̅ со стороны каких-то других тел (в этом смысл вто­рого закона Ньютона):

ma̅ = F̅.

Силы инерции в системе отсчета, движущейся с ускорением a̅ в одно­родном гравитационном поле. С точки зрения на­блюдателя, в этой системе он нахо­дится в поле тяжести с ускорением g̅’ = g̅ — a̅, отвес ориен­тируется вдоль вектора g̅’, поверхность жидкос­ти ориентируется ортого­нально к отвесу

Выразив ускорение a̅ через a̅’ из формулы [1], получим:

ma̅’ = F̅ — m • dV̅ / dt. Материал с сайта http://worldof.school

Это уравнение определяет ускорение частицы относитель­но ускоренно движущейся системы отсчета, т. е. выполня­ет функцию второго закона Ньютона. Но оно и имеет вид второго закона, с тем лишь отличием, что к действующей силе (со стороны других тел) в правой части уравнения добавляется дополнительное слагаемое, зависящее от уско­рения системы отсчета. Это слагаемое выступает как новая сила и называется силой инерции:

F̅_инер. = -m • dV̅ / dt. [2]

Сила инерции, определяемая формулой [2], зависит только от ускорения начала координат системы K’ и одинакова во всех точках этой системы.

Поле сил инерции од­нородно. Ускоренно движущаяся невращающаяся система отсче­та эквивалентна инер­циальной системе, в которой имеется одно­родное поле сил (поле сил инерции).

Находясь в ускоренно движущемся вагоне, мы чувствуем, что какая-то сила стремится сдвинуть нас с места. Чтобы сохра­нить свое положение от­носительно вагона, мы вынуждены предприни­мать усилия, взаимодей­ствуя с другими телами, компенсируя тем самым действующую на нас силу инерции.