Квантовые числа. Энергия электрона

Волновые функции электронов Ψ нумеруются тремя кван­товыми числами — главным (радиальным) квантовым числом n, орбиталь­ным (азимутальным) числом l, магнитным квантовым чис­лом m_l.

В состояниях, характеризующихся определенным значением n, l может принимать n различных значений:

l = 0, 1, 2, …, n-1.

При заданном значении l магнитное квантовое число m_l может принимать 2l + 1 различных зна­чений:

m_l = -l, -(l-1), …, -1, 0, 1, …, l.

Орбитальное кван­товое число определяет величину орбитального момента ко­личества движения электрона L = ***, а магнитное квантовое число — проекцию орбитального момента L_Z = ***m_l. Состо­яния с l = 0, 1, 2, 3, 4, … в атомной физике принято обозна­чать буквами s, p, d, f, g, … соответственно.

Электрон в атоме или ионе в любой момент времени не имеет определенного положения, но можно подсчитать ве­роятность его нахождения в той или иной области.

Для ка­ждого состояния можно нарисовать картинки пространст­венного распределения плотности вероятности |Ψ|² или электронной плотности e|Ψ|². Они имеют вид облаков, ок­ружающих ядра, причем размеры облака ~ n². Только в s-со­стояниях эти облака сферически-симметрично окружают ядро. Это понятно, так как в s-состояниях орбитальный мо­мент количества движения электрона равен нулю, и ника­кое пространственное направление ничем не выделено. В состояниях с ненулевым орбитальным моментом его ори­ентация выделяет в пространстве определенные направле­ния, и электронное облако оказывается несимметричным.

Схема уровней энергии электрона в атоме водорода

Как оказалось, энергия электрона зависит только от одного из трех квантовых чисел, определяющих его состояние, — от n. То, что она не должна зависеть от магнитного кванто­вого числа m_l, вполне очевидно, ведь мы рассматриваем атом (ион), находящийся в пустом пространстве, где ни одно из направлений по своим свойствам не отличается от дру­гих. Если нет выделенного на­правления, то энергия системы не может зависеть от того, куда смотрит ее орбитальный мо­мент, т. е. чему равна его третья проекция

L_Z = ћm_l. Материал с сайта http://worldof.school

А вот неза­висимость энергии электрона от орбитального квантового числа l так просто объяснить нельзя. Она связана с характе­ром взаимодействия электрона с ядром. Если бы кулоновский потенциал зависел от расстоя­ния не как 1 / r, энергия электро­на обязательно зависела бы от орбитального числа l.

Если учесть спин электрона, то каждое состояние дополнитель­но должно характеризоваться спиновым квантовым числом

m_S = ± ½,

задающим проекцию спина

S_Z = ћms.

Энергия электрона не зависит от m_S, так же как она не зависит от m_l. В квантовой механике ситуацию, когда различные состояния обладают одинаковой энергией, называют вырождением. Кратностью вырождения энергетического уровня называют число различных состояний с данной энергией.