Теория Друде-Лоренца. Электронная теория проводимости металлов

Созданием классической электронной тео­рии проводимости металлов наука обязана прежде всего Джозефу Джону Томсону, ко­торый в 1897 г. открыл электрон, а в 1898 г. определил его заряд. Исследуя прохождение электрического тока в разреженных газах, он установил, что это поток отрицательно заряженных частиц, масса которых прибли­зительно в 1837 раз меньше массы атома обычного водорода. Пауль Друде в 1900 г. по­ложил начало классической теории прово­димости металлов, которую развил в 1904 г. Гендрик Лоренц.

В основу теории Друде-Лоренца поло­жена кинетическая теория газов, законо­мерности поведения идеального газа. Счита­ется, что свободные электроны (электроны, потерявшие связь со «своими» атомами) в металлах подчиняются законам идеального газа.

Скорость хаотического движения свобод­ных электронов в металлах можно опреде­лить, если воспользоваться представлением о свободных электронах, как об одноатом­ном электронном газе. В самом деле, сред­няя кинетическая энергия одноатомной мо­лекулы идеального газа согласно молеку­лярно-кинетической теории

mu̅² / 2 = (3 / 2)kT,

откуда

u̅ = √(3kT / m),

где k — постоянная Больцмана; T — тем­пература по шкале Кельвина; m — масса электрона, а u̅ — средняя квадратическая скорость движения свободных электронов.

Томсон Джозеф Джон (1856 — 1940) — английский физик. В 1906 г. стал лау­реатом Нобелевской премии по физике за теоретические и экспериментальные исследования прохождения электричес­кого тока в газах.

Друде Пауль Карл Людвиг (1863 — 1906) — немецкий физик. В 1900 г. положил начало электронной теории проводи­мости металлов.

Для комнатной температуры (300 К) ско­рость хаотического движения электронов около 110 км/с. Тем не менее, хаотическое движение электронов не обусловливает воз­никновения тока в проводнике — направ­ленного перемещения заряженных частиц.

Если же теперь в проводнике площадью поперечного сечения S и длиной l образо­вать однородное электрическое поле с нап­ряженностью E̅, то на каждый свободный электрон будет действовать сила F = eE, где e — заряд электрона (рис.7.1). Под действием таких сил на хаотическое движение свобод­ных электронов будет накладываться направ­ленное их перемещение, что и образует ток в проводнике (так движется рой пчел или мошек под действием ветра).

Средняя скорость направленного движе­ния электронов v̅, образующих ток, крайне мала по сравнению со средней скоростью u̅ их хаотического движения, поскольку элект­роны часто сталкиваются с ионами кристаллической решетки, отдавая им прак­тически всю энергию, которую приобрели вследствие направленного движения (при столкновениях теряется скорость направ­ленного движения электронов, а скорость их хаотического движения сохраняется).

Поскольку электронное поле в проводнике распространяется со скоростью света (около 3 • 10⁸ м/с), то свободные электроны в про­воднике направленно начина­ют двигаться практически од­новременно, не прекращая сво­его хаотического движения.

Рис. 7.1. Образование тока в проводнике

Средняя длина свободного пробега электрона λ̅ (расстояние, которое проходит электрон между двумя последовательными столкновениями с ионами кристаллической решетки) имеет такой же порядок, как и постоянная кристаллической решетки (при­близительно 10^-8 см).

На пути свободного пробега электрон движется с ускорением, которое можно определить по второму закону динамики Ньютона

a = F / m = eE / m.

Очевидно, что максимальная скорость электрона в момент его столкновения с ионом

v_max = aΔt = (eE / m)Δt,

где Δt — время свободного пробега.

Δt = λ̅ / (v̅ + u̅) ≈ λ̅ / u̅,

поскольку v̅ << u̅.

Таким образом, максимальная скорость электрона

v_max = eEλ̅ / mu̅.

Скорость хаотического движе­ния свободных электронов в металлах во много раз больше, чем скорость их направленного движения при образовании то­ка.

Если считать движение направленного пе­ремещения электрона между столкновения­ми равноускоренным, то средняя скорость направленного движения

v̅ = (0 + v_max) / 2 = v_max / 2 = eEλ̅ / 2mu̅.

Плотность тока в про­воднике — j = env̅.

Подставляем в эту формулу значение v̅, которое получили выше, и получаем:

j = en • (eEλ̅ / 2mu̅) = (e²nλ̅ / 2mu̅) • E.

Если иметь в виду, что в наиболее общей форме закон Ома j = σE = (1 / ρ) • E, то можно сделать вывод, что

формула j = (e²nλ̅ / 2mu̅) • E выражает закон Ома с точки зрения электронной теории. Материал с сайта http://worldof.school

Лоренц Гендрик Антон (1853 — 1928) — нидерландский физик, создатель элект­ронной теории и электродинамики дви­жущихся сред. В 1902 г. вместе с Пи­тером Зиманом получил Нобелевскую пре­мию за исследование влияния магнит­ных полей на излучение.

Из этого закона можно найти зна­чение удельной электропроводимости и удель­ного сопротивления:

σ = e²nλ̅ / 2mu̅;

ρ = 1 / σ = 2mu̅ / e²nλ̅.

Тщательные экспериментальные исследо­вания показали, что закон Ома, получен­ный на основании классических представ­лений, довольно хорошо выполняется лишь при обычных и высоких температурах. При низких температурах приходится вносить по­правки. Так, в законе Ома есть коэффи­циент ½ = 0,5. Лоренц ввел поправку для коэффициента — он установил его равным 0,75. Но и это не спасло классическую электронную теорию.

Позже была создана квантовая теория проводимости металлов, но и она оказалась приблизительной, хотя и точнее описывала явления.

Взаимодействие образующих ток элект­ронов с ионами кристаллической решетки является причиной электрического сопро­тивления. Отдавая ионам часть своей энер­гии, электроны увеличивают амплитуду их колебаний — повышается температура ме­талла.

Физические теории и законо­мерности всегда носят при­близительный характер, одна­ко с развитием науки они все лучше описывают явления ок­ружающего мира.

На этой странице материал по темам:

• Проводимость металла в теории друде лоренца

• Формула друде-лоренца

• Формула тока с точки зрения электронной теории

• Теория друде-лоренца. рассеяние. столкновение

• Формула силы тока с точки зрения электронной теории

Вопросы по этому материалу:

• Как движутся свободные электроны в металлическом проводнике: а) когда в нем отсутствует электрическое поле; б) когда в нем создано электрическое поле?

• Как зависит скорость направленного движения электронов про­водимости в металлическом проводнике: а) от напряженности электрического поля в нем? б) от напряжения на его концах?

• Почему при маленькой скорости направленного движения элект­ронов, образующих ток в проводнике, все измерительные при­боры в электрической цепи срабатывают практически одновре­менно?