Вычисление напряженности электрического поля точечного заряженного тела

Рис. 4.30. К вычислению напряженности электрического поля точечного заряжен­ного тела

Анализируя спектр электрического поля точечного тела, легко заметить, что плот­ность силовых линий уменьшается с уве­личением расстояния от заряженного тела к точке наблюдения. Для установления точной зависимости напряженности электрического поля от расстояния опишем вокруг точеч­ного тела сферическую поверхность радиу­сом r. (На рис. 4.30 показано сечение этой поверхности плоскостью рисунка.) Вычис­лим плотность силовых линий, проходящих через эту поверхность.

Площадь сферической поверхности

S = 4πr².

Плотность силовых линий, проходящих через сферическую поверхность, равняется

n = N / 4πr².

где n — плотность линий; N — общее коли­чество линий; r — радиус сферы.

Рис. 4.31. График зависимости напря­женности электрического поля от по­ложения точки наблюдения

Итак, плотность линий, а вместе с тем и напряженность поля, обратно пропорцио­нальна квадрату расстояния от заряженного тела до точки наблюдения:

E ~ 1 / r².

График такой зависимости показан на рис. 4.31.

Объединив два результата наших иссле­дований, получим

E = k • q / r².

Коэффициент k зависит от выбора си­стемы единиц измерения. В СИ он имеет значение

k = 9 • 10⁹ Н•м²/Кл. Материал с сайта http://worldof.school

Рис. 4.32. Электрическое поле металли­ческого шара

Отличие значения коэффициента k от единицы объясняется тем, что для измере­ния электрического заряда используется ку­лон — единица, базирующаяся на резуль­татах экспериментальных исследований.

Полученные результаты можно исполь­зовать для расчета напряженности электри­ческого поля металлического шара радиу­сом r₀. Хотя внутри шара напряженность поля равняется нулю, при расчетах напря­женности поля следует считать, что весь за­ряд шара находится в его центре (рис. 4.32). Тогда напряженность электрического поля заряженного шара можно вычислить по фор­муле:

E = k • Q / (r + r₀)².

где Q — заряд шара; r₀ — радиус шара; r — расстояние от поверхности шара к точке наблюдения.

На этой странице материал по темам:

• Формула расчета напряженности и изображение поля металлического шара

Вопросы по этому материалу:

• Какая характеристика электрического поля связана с силовыми линиями?

• О чем свидетельствует плотность силовых линий?

• Как зависит напряженность электрического поля заряженного точечного тела от его заряда?

• Как зависит напряженность электрического поля заряженного точечного тела от расстояния до точки, в которой определяется напряженность?