Напряженность и потенциал поля точечного заряда. Связь электростатического поля с зарядами

Электростатическое поле само по себе в пустом про­странстве существовать не может. Оно создается заря­женными частицами и «привязано» к ним. Простей­ший мыслимый источник поля — точечный заряд. Поле точечного заряда, очевидно, обладает центральной симметрией, его силовые линии — радиальные лучи, эквипотенциальные поверхности — сферы с центром в месте нахождения заряда. На поверхности такой сфе­ры любого радиуса модуль напряженности поля во всех точках одинаков, а сам вектор направлен вдоль норма­ли к сфере. Выбрав такую сферу в качестве замкнутой по­верхности и применив к ней уравнение ∮_SE̅ × n̅ • dS = (1 / ε₀) • Σ_iq_i, получим:

E • 4πr² = (1 / ε₀) • q,

E = q / 4πε₀r².

Поле точечного заряда. На поверхности сферы векторы E̅ перпендикулярны поверхности и имеют одинаковую величину, зависящую от радиуса сферы

Таким образом, напряженность поля в некоторой точке сферы радиуса r равна

E̅ = qn̅ / 4πε₀r², [1]

где n̅ — единичный вектор нормали к сфере в этой точке, направленный наружу.

Если в эту точку поместить другой точечный заряд q’, то на него будет действовать сила (закон Кулона):

F̅ = q × E̅ = q’qn̅ / 4πε₀r². Материал с сайта http://worldof.school

Поле у поверхности уединенного заряженного проводника. Заряд распределяется по поверхности проводника

Исторически закон Куло­на предшествовал урав­нениям Максвелла. Если ограничиться электроста­тикой, то закон Кулона и первое уравнение Мак­свелла эквивалентны: од­но выводится из другого. Но первое уравнение Максвелла — более силь­ное утверждение, потому что оно справедливо все­гда, а не только в элект­ростатике. Закон Кулона, в отличие от аналогично­го закона всемирного тя­готения, выдержал испы­тание временем: никаких отклонений от него не было обнаружено.

Формула [1] справедлива для любого распределения заряда, обладающего центральной симметрией, если под q пони­мать q(r) — заряд, находящийся внутри сферы радиуса r. В частности, окажется, что поле внутри равномерно заря­женной сферической оболочки равно нулю, а снаружи оп­ределяется формулой [1].

Потенциал поля точечного заряда на сфере будет равен:

φ(r) = q / 4πε₀r².

На этой странице материал по темам:

• Напряженность эл. поля точечного заряда физика