Электростатический потенциал (потенциал электростатического поля) (№2)

Работа, совершаемая электростатическим полем над зарядом при его перемещении по замкнутому контуру, равна нулю. Две любые точки на замкнутом контуре делят его на две ветви, и работа, совершаемая полем при перемещении заряда по этим ветвям, ока­зывается одинаковой по величине, но разной по знаку (чтобы в сумме дать ноль). Это следствие второго уравнения Максвелла. Поэтому работа A₁₂, совершаемая полем при переме­щении заряда из точки 1 в точку 2, не зависит от пути пере­мещения:

A₁₂ = ∫F̅ × dl̅ = ∫qE̅ × dl̅ = q∫E̅ × dl̅ = qV₁₂,

где величина V₁₂ определяется лишь начальной и конеч­ной точками. Эта величина называется разностью по­тенциалов между точками 1 и 2. В электротехнике употребляется также термин «напряжение», когда речь идет о разности потенциалов между двумя проводниками или точками электрической цепи.

Независимость работы от пути позволяет ввести величину, называемую потенциалом электростатического поля в дан­ной точке.

Потенциалом поля в точке r̅ называется ска­лярная величина φ(r̅), равная разности потенциалов ме­жду этой точкой и некоторой другой, потенциал которой по определению равен нулю.

Выбор другой точки произволен — в физике обычно считают, что она находит­ся на бесконечности, в электротехнике за ноль принимают потенциал Земли.

Картина поля совокупности зарядов из трактата Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864)

Произвол в выборе точки с нулевым потенциалом связан с тем, что потен­циал сам по себе — нена­блюдаемая величина. Нет прибора, позволяющего определить потенциал в данной точке. Но разность потенциалов (напряже­ние) между двумя точка­ми — наблюдаемая вели­чина, поскольку работа — измеримая величина.

Для вычисления потенциала φ(r̅) в точке r̅ нужно соединить эту точку некоторой (любой) кривой l̅ с точкой, потенциал которой принят за ноль, и вы­числить вдоль этой кривой сумму (интеграл):

φ(r̅) = Σ_iE̅_i × Δl̅_i. Материал с сайта http://worldof.school

Разность потенциалов Δφ между двумя соседними точками, разделенными вектором r̅, будет равна, по определению:

φ(r̅) — φ(r̅ + Δr̅) = -Δφ = E̅(r̅) × Δr̅.

Эта формула определяет связь между напряженно­стью поля и разностью потенциалов в двух сосед­них точках.

Зная потенциал поля во всех точках пространства, мы можем чисто математическими методами найти напряженность поля во всех точках. Структуру электростатического поля можно описать с помощью одной скалярной функции — потенциала.